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·数学·每考答案及解析即#≥&re+1恒成立因为c∈（a，6）.且ab>02所以令g（x）=2x-e+1x>0，，得证则g（x）=2一e（10分）2令g（x）=2-e=0.解得x=ln2.（2分）（3）证明：因为m≤-1，所以一m>1当x∈（0.ln2）时.g（x)>0.g（x）单调又f（x）的两个极值点为县<递增：(e1-2x+m=0,所以当x∈（ln2.+c）时，g（x）<0，g（x）单调1-2x+m=0.递减，设=，则n#所以当x=ln2时，g（x）取得最大值，为2lnl=-m.（12分）g（ln2）=2ln 2-1,令G（x）=x一2In，则G（x）的图象与直线所以m≥2ln2-1,y=-m交于（t，=m），（，m）两点故m的取值范围为[2ln2-1，+oo）.（5分）因为G'（x）=2（2）解：当m=3所以当x∈（0,2）时，G（x）<0.C（）单调f(a)+f(b)递减；2当xE（2,+）时，G（x）>0,G（x）单调时，f（x）=e递增，3所以00,则t（x）=e-2.Zln x，期当x∈（0，ln2）时，t′（x）<0,t（x）单调递减；42_3x-8当x∈（ln2,+∞o）时，t（x)>0,t（x）单调p'(x）=4工递增。当x∈(0，）时，g²（x）<0，p（x）单调逆藏；又t（0）=1-322当x∈(，+c）时，g（x)>0g（x）单递增，所以x。E（1n2,2），使得t（x。)=0.所以当x=时，p（x）取得最小值（）当∈（0,x）时，f'（x)<0,f（x）单调递减；当x∈（x+∞o）时,f（x)>0，f（x）单调递增，3”（8分）所以当02-2lne=0,上的图象恒在连接两点A（a，f（a）），B（b，所以G（x)>h（x），f（b））的线段的下方（端点除外），而（16分）所以-m=h（-4m）=G（t2）>h（t2），f(a)+f(b)为线段AB的中点值，f2+6所以t2<-4m，22为f（r）在区间[a，b]中点处的函数值，所以e2-e1=t2-t

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