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所以√2-19.已知函数f（x）=lnx+ax+sinx，其中x∈（0,π](1）当a=0时，求曲线y=f（x)在点处的切线方程；（2）判断函数f（x）是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由（3）讨论函数f上零点的个数【答案】（1）y（2）答案见解析；（3）答案见解析【解析】【分析】利用点斜式可得出所求切线的方程（2）对实数a的取值进行分类讨论，分析导数f（x）在（0，π上的符号变化，由此可得出结论；(3）对实数a的取值进行分类讨论，分析函数上的单调性，结合零点存在定理可得出结论=（x）0=（I）【】所以所以，曲线y=f（xf（x)osx，设g（x-+a+则gsinx<0对任意的x∈（0，π恒成立，故f（x）在（0,π上单调递减所以，1+a-1<0，即a<1-时九由零点存在定理可知，存在x∈（0,π），使得f'（x）=0，第19页/共22页