高三2025新高考单科模拟综合卷(四)4数学试题
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4数学试题)
全国©0所名校高三单元测试示范卷学(1)求f(x)的解析式.札记(2)设函数g(x)=f(x)-m.①若函数g(x)恰有三个零点，求实数m的值；②若函数g(x)在区间(2m,3m)上不单调，求实数m的取值范围.【解题分析】(1)由题意可设f(x)=a(x-1)2-2(a>0),因为f(0)=一1，所以f(0)=a-2=一1，解得a=1,所以f(x）=(x一1)2-2=x2-2x-1.…6分(2)①函数g(x)恰有三个零点，即方程g(x)=f(|x)一m=0有三个不同的根，即直线y=m与函数y=f(x|)的图象有三个交点，函数y=f(x)=x2一2引x一1的大致图象如图所示，所以m=一1.…10分②由3m一2m>0,得m>0,因为函数g(x)=f(x)-m与函数f(|x)的单调区间相同，所以要使函数g(x)在区间(2m,3m)上不单调，只需2m<1<3m,解得号.1故实数m的取值范围为(3，，11………15分18.(17分)已知函数f(x)=logx,h(x)=x2-6.x+5m.(1)若函数y=f(h(x)在区间(2m一3，m十2)上有最小值，求实数m的取值范围；(2记函数g)=,千(>0，若关于2的方程[ga门+ag川中a+5=0有三个不同的实数解，求实数a的取值范围.【解题分析】(1)函数y=f(h(x)=1og3(x2一6x+5m)在区间(2m一3，m+2)上有最小值，即函数h(.x)=x2-6x十5m在区间(2m-3,m十2)上有最小值，且最小值为正实数，所以函数h(x)在区间(2m一3，m十2)上先递减后递增，且h(x)mm>0,2m-3<3
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