三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高一期末质量检测理数试题正在持续更新，目前全国100所名校单元测试示范卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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5091四21：38意☑圈☑℃令：47各点坐标为A(0,0,0),B2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,1,F(2,0,号)，H(0,2,三），G(2,2,2),01,1,0)…8分由OGL面BDE,可得面BDE的一个法向量为O亡=(1,1,2)，…。…9分0H的法向量为n=(x,y,2,由H疗=(2，-2,0)，EG=(2,2,1),4/6【高三理科数学参考答案第3页（共6页）】24615Cn·Hi=2x-2y=0,有取x=1,y=1,之=-4，可得面EFGH的一个法向量为n=(1,1,-4),…m.EG=2x+2y+z=0,…11分又由OG·n=-6,|0G=√6，n=3√2，有cos(OG,n>=66X3√23故面BDE和面EFGH所成的锐二面角的余弦值为气.12分20.解：(1)由f(x)=3x2-2x十a,△=4-12a,…1分①当a>号时，4<0，可得f(x)≥0，此时函数f(x)在R上单调递增；…2分@当a<兮时，4>0，关于x的一元方程3r-2x+a=0的两根为x-1生3，此时函数fr)的减区3间为(1-=3a,1+=3@),增区间为(-0,1--3和)），(1+-30，十∞）；…4分3(2)若g(x)≥0恒成立，必有g(1)=f(1)十a-2=2a-2≥0，可得a≥1，…5分下面证明a≥1时g(x)≥0恒成立由g)=x-+ar+g-nx-2及a>l,有gx)≥x-2+x+-xnx-2.要证不等式g(x)≥0，只需证2-x2十x十1-xnx-2≥0，…6分又由>0,只需证2-x十1十-1nx-20，……8分令)=2-+1+-nx是.有)=2x-1-是-士+是=(2x-是+2-1)月令g=2-是+是-1>0.有=-1+-2士4，…9分①当04x4-1-2+4=4x+1>0:…10分②当x≥1时，x≥x3,2x≥2x,有4x-x3-2x+4=(x-x3)+(2x-2x)+x+4>x+4>0.由①②可知o'(x)>0,故函数(x)单调递增，又由(1)=0，可知当01时p(x)>0,即h'(x)>0,可得函数h(x)的减区间为(0,1)，增区间为(1，十∞)，有h(x)≥h(1)=0.由上知，若g(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围为[1，十∞).…12分21.(1)证明：设M,N的坐标分别为(xy),(x),点P的坐标为(m,m一2)，由y=x有y=号x,可得直线PM的方程分别为y一=2(x-x),又由=}，直线PM的方程可化为y=之1一n,1同理直线PN的方程为y=乞一为…2分又由点P在直线PN,PN上，有m-2=合ma一m-2=合m0一为…3分【高三理科数学参考答案第4页（共6页）】24615C可得点M,N都在直线m-2=分mx一y上，整理为m(分-1)+2-y=0,…4分又由x=2,y=2满足方程，故直线MN过定点，定点T的坐标为(2,2)；…5分(2)解：直线MN的方程可化为y=合mx一m十2，联立方程消去y后整理为x2一2m.x十4m一8=0，=m-m+2.可得x1十x2=2m,x1x2=4-8,……6分

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