[天一大联考]2023-2024学年(下)安徽高一5月份阶段性检测试卷及答案试题(数学)
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安徽高一5月份阶段性检测试卷及答案试题(数学))
AC1⊥CD,2分又在直三棱柱ABC-A,B,C中，AB⊥AC,AB⊥面AA,C,C,CDC面AA,CC,故AB⊥CD,………。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。…4分又AB∩AC=A,AB,ACC面ABC1,所以CD⊥面ABC,又BC1C面ABC1,故BC1⊥CD;。6分(2)如图所示，建立空间直角坐标系，B(2,0,0),E(1,1w2),C(0,2,0),D(0,1w√2)，BC=(-2,2,0),Cd=(0,-1W2),.…B8分设P(0,0,@),P它=(1,1，W2-a),…10分PE.BC=0,m1-2+2+0=0,则由得PE.cD=0,-1+2(2-a)=0解得a=2,…12分所以面DBC的一个法向量为P它-(1,1，号)，设PD与面DBC所成角为0.3）,则sin0IPD.PEW15PDIPEW3×W55√2√2所以PD与面DBC所成角的正弦值为√西15分18.【答案】(1)y=x-3(2(1)2.+)(1)(-0,-ln2-8)【解析11)当a=1时，f(x)=1nx+号-xf(x)=十x-1,2分所以f1)=-f)=1………3分所以曲线y=f()在(1，f1)处的切线方程为y-(-号）=x一1，即y=x一多：3………4分(2(i)f)=子+x-a>0),依题意，)=十x一a=0有两个不同的零点，…6分即】十x=a有两个不同的正实数根，…8分因为子+x≥2，所以a心2，…………9分(1)由(1)可知，上+x=a有两个不同的正实数根1，不妨设0<<1<，则f(x)在区间(0，x1)上单调递增，在(x1,x2)上单调递减，在(x2,十∞)上单调递增，折所以x2为f(x)的极小值点，…11分则f)=n+号-a,=n-号-112分设s)=nx一号-1，则g')=11-x一x=所以当x>1时，g(x)单调递减，…13分依题意，g()=lnx)1
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