[三省三校三模]东北三省2024年高三第三次联合模拟考试理数答案

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280,故选A57.【答案】C【命题意图】本题考查点到直线的距离、圆的方程,考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养【解析】易知点(a,b)在曲线C:x2+y2-x-|y=0上,曲线C关于原点中,心对称;而d=+-3表示曲线C上的点(a,b)到直线1:x十√2y一3=0的距离,可知临界状态为直线1与曲线C分别在第一、三象限相切,则d的最小值为号,最大值为5号故a+b-3引的最小值与最大值之和为1+5=6,故选C.8.【答案】D【命题意图】本题考查空间几何体的表面积与体积,考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养,【解析】该正八面体结构的表面积S8×5×㎡=25㎡,该正八面体结构的体积V=2X号×㎡×32m=号心,该正人面体结构的内切球半径r-”2严故内切球表面积$/2m2πm2/5m2252/53故选D.9.【答案】C【命题意图】本题考查数列的前n项和、前项积与通项的关系,等差数列的求和公式,考查数学运算、逻辑推理的核心素养【解析】依题意,a十a十…十a=Tn-bn①,所以a十a2十…十a+1=Tw+1一b+1②,②一①得,a+1T+1-Tn-(b+1-bn)=(a+1-1)Tn-(b+1-b)③;又Tn=a+1十1,代入③中得,a+1=(a+1一1)(a+1十1)一(bn+1一bn),所以b+1一bn=一1,即数列{bn}是公差为一1的等差数列,又b=a-a=子,故数列6,)的前20项和为×20+2019×(-1)=-185,故选C210.【答案】A【命题意图】本题考查抛物线的图象与性质,考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养,【解析】作点E关于线段D1B的对称点E1,过点E作DC,AB的垂线,垂足分别为F,H,则GE十GF=EGf2EE设ZEBA=0,则sm0=m(ZABD-ZC.BD,)号×有X=放EH=BEsn0=22,ER=4反-29-102,故实数入的取值范围为(-o,10巨,故选A33311.【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质,考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养,【解析】易知f(x+2x)=f(x).故2x为f(x)的一个周期:而f(-x-))=sin(-x一号-否)中osas+os(分+-os+os(合)+号]=fx,故x=-哥是f(x)图象的一条对称轴,故②正确:当x=号+2kπ时,si(2x一)=0,当x=一十2kx时,cos2=0,∈Z.散当x∈[-,号]时,f(x)=5cos(合x十晋)当x∈(号x]时f(x)=sim(分x+晋),故f(x)的最小正周期为2x,故①正确;作出f(x)的大致图象如下所示,观察可知,f(x)理科数学参考答案和评分标准第2页(共7页)
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