高三2024年贵州省普通高中学业水平选择性考试冲刺压轴卷(六)6文数(贵州)试题正在持续更新，目前全国100所名校单元测试示范卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
6文数(贵州)试题)
21.（12分)已知函数f()=e-ar+alnx.(1)当a=e时，求函数f(x)的极值；(2)设g(x)=f(x),若过原点O有且仅有一条直线与曲线y=g(x)相切，求a的取值范围解：(1)当a=e时，f=x-D-e0-马=-le-四Gx>0)…1分x2x2令h(x)=e-ex(x>O),则h(x)=e'-e令h(x)>0得x>1,此时h(x)单调递增令h(x)<0得0
1时，f'(x)>0…4分f(x)极小值=f仙=0，无极大值.…5分(2)方法1由已知得g(x)=e-ax2+axInx(x>0),g'(x)=e-2ax+alnx+a设过原点的直线与y=g()相切于点(o,o)则该切线方程为y-(eo-ax2+axln)=(e-2ax+alnx+a)(x-)…7分将(0,0)代入整理得(x-1)(-a)=0(*)…8分当a=e时，由(1)知恒有e6≥e,当且仅当x=1时等号成立。方程（*)有且只有一个实根=1，符合题意…9分当a0得aax.故方程(*)有且只有一个实根0=1，也符合题意…10分当a>e时，有0<<，且e0>1=ax1,故e-a<00)设过原点的直线与曲线y=g(x)相切于点（化，g()由斜率公式与导数的几何意义得L-a2+a血L=e-2at+a+alnt>0)…7分t化简得亿-号-0)=0①…8分设p0=号-au>0),则p0=-D2,当01时p()>0,p(t)单调增.p()min=p()=e-a…9分由a≤e知p()min=p()=e-a≥0，当且仅当t=1取等号.当a≤e时，关于t的方程①有唯一解t=1…10分1当a>e时，有0<<，且p=e-a<0,p()=aea-a>0a.p(t)在(0，)内有解，此时方程①至少有两个解，不合题意…11分∴.当a≤e时，过原点O有且仅有一条直线与曲线y=g(x)相切，.a的取值范围为(-0，.…12分文科数学参考答案第6页共8页
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