2024届衡水金卷先享题 信息卷(JJ·A)理数(二)2试题
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19.(I)证明:在直三棱柱ABC-4BC中,CC,1AF,又AB=AC,F为B,C中点,·AF⊥BC又CC∩B,C,=C,CC,c面B,CCB,BCc面B,C,CB,AF⊥面BCCB,B,Ec面BCCB,∴.AF⊥BE…4分(2).∠BAC=120°,AA=2AB以F为原点,FC,所在直线为x轴,FA所在直线为y轴的空间直角坐标系,设AB-2a,C,E=b,则A4=4a,于是F0.0,0),40,a,0),B(-V3a,0,0),E(5a,0,b),A0,a,4a,∴.AB=(-3,-a,-4a.BE=(2v5a,0,bF4=(0,a,0),设面ABE的一个法向量为m=(x,从z),有m=0,即小5r++4ue=0m·B,E=02√5mr+bz=0得m--g又a网-5有24a-36(g4∴C-2a,cE=4公.CE:EC=3:13,…12分20.(1)设M(x0,%),则=2D,·无=2反+。p=山,即抛物线C的方程为2x,点山4的坐标为22:5分2(2)由(1)知M(2,2),可设w:x=my+n与y2=2x联立得:y2-2y-21=0则片+3=2m,片2=-2n,且kw=-225+2w:y-2=2(x-2)2+2Ph-2+2,,2由点P在直线x-2y+3=0上,可得:为-2+24-2%+3=02即:2-2(4+乃2)+6=0,-2n-4m+6=0,即:2m+i-3=0由low:my-x+n=0,即1ow:my-x+3-2m=0.loy过定点(3,2).…12分乌鲁木齐地区2023年第二次质量监测理科数学参考答案及评分标准第2页(共5页)
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