2024届衡水金卷先享题 信息卷(JJ·B)文数(一)1答案
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3.A【解析】本题考查线性规划.作出可行域如图中阴影部分(含边【一题多解】设切点(0,),≠0,y0≠0,则x号+=4,且切线方界)所示.将目标函数x=3x-y化为y=3x-z,则z表示直线y=程为,+。=4设A(x,0,B0,n),令x=0,得。=4,同3x-z在y轴上的截距的相反数.要求z的最大值,即求直线y=3x-z在y轴上的截距最小值.如图,当直线y=3x-z过点C时,在理,冷y=0,得-4,B1+:入16(x6+6】y轴上的截距最小r2x+y-4=0,6方云+=4≥21l,当且仅当1:,1=2时,等号8由解得c(名号)】x-2y+2=0,成立,1AB1≥4.故选A所以:的最大值为3×号-号=2.故选A7.C【解析】本题考查三角恒等变换及三角函数的图像与性质,f(x)=2cos x(sin x cos x)=sin 2x +2cos'x=sin 2x cos 2x +12x+y-4=0y2x-y+1=02m(2x+牙)+1,所以函数fx)的最小正周期T==,故3AA错误;由f(x)图像的性质可知,对称中心的纵坐标为1,故B错x-2y+2=0B汽134567文误:若x=8,则f(g)=2sin(2×8+牙)+1=2+1,函数取得最大值,所以f八x)的图像关于直线x=:对称,故C正确4.D【解析】本题考查古典概型.由题意,甲、乙两人去A,B,C,D四个接种点接种新冠病毒疫苗的所有不同结果为AA,AB,AC,AD,x)的图像向左移开个单位长度,得到函数y=f(x+牙)=BA,BB,BC,BD,CA,CB,CC,CD,DA,DB,DC,DD,共16种,其中两2sim[2(x+年)+年]+1=v2sin(2x+7+4)+1人不在同一接种点接种新冠病毒疫苗的情况有12种.由古典概型2c(2x+)+1的图像,所得函数图像不关于y轴对称,不是概率计算公式可得所求原率P-号-子故选D偶函数,故D错误.故选C5.B【解析】本题考查面向量的数量积.因为a=(2,0),所以【关键点拨】对于判断三角函数图像的对称轴或对称中心,通常1a-2,所以a:b=1a1·1b1cm60°=2x1×号=1,所以可以采用带答案验证的办法快速处理.例如,求出∫(x)=1a-2b12=(a-2b)2=a2+4b2-4a·b=1a2+41b12-4a·b=sm2x+牙)+1以后,可以直接带答案验证,当x-8时,22+4×12-4×1=4,所以1a-2b1=2.故选B.x)取到最大值,所以1x)的图像关于直线x=及对称6.A【解析】本题考查直线与圆的位置关系,基本不等式求最值.设8.C【解析】本题考查立体几何截面的基本作法.切线方程为。+行=1(a≠0,b≠0),即b:+ay-ab=0.由直线与如图①,延长MW交直线A,B,于点Q,连接PQ并延长与D,C,相圆相切,可知圆心(0,0)到切线的距离等于半径,即1一1交.由M,N分别为棱AB,BB,的中点,可得B,Q=BM.:AB=4,=2,2+bCc3AG5批2-怨即有P0,A三点共线设:2√+6-1ab1≤c,当且仅当1a1=b1时,等号成立.令2PQ交棱B,C,于点E,过点M作PE的行线,交AD于点F,连接D,F,EN,从而截面为五边形D,FMNE(如图②),故选C.t=√a2+b2,t>0,则t2-4t≥0,解得t≥4,故t的最小值为4.由题意知t=IABI,故|AB1的最小值为4.故选A.【关键点拨】如果涉及到横截距和纵截距,可以设直线的截距式方程名+=1a0,601图①D20[卷五]
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