[桂柳文化]2024届高考桂柳鸿图模拟金卷(六)文数答案
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文数答案)
因为AC∩OP=0,且AC,OPC所以椭圆C的标准方程为+(5分)面EAC,1231.(2)存在定点P(4,0)所以BD⊥面EAC.(4分因为BDC面EBD,由(1)知，c2=12-3=9,则点F(3,0).(6分)所以面EAC⊥面EBD.(5分)】图(1)设直线1的方程为x=my+3,A(x1,y1),B(x2,y2),(2)【解】取线段AD的中点F,连接PF,BF,如图(2).P(t,0)因为PA=PDy=1,由123消去x并整理，得(4+m2)y2+6y-3=0,所以PF⊥AD.(6分)x=my+3因为面PAD⊥面ABCD,4+m232s6m3面PAD∩面ABCD=AD,PFC则y1+y2=4+m2(8分)图(2)面PAD,因为LOPA=∠OPB,所以kpA+kB=0,(9分)所以PF⊥面ABCD,(7分)所以+2=0，即y,(x,-)+y(x-)=0.(10分)所以PF⊥BF,PF⊥BC.x1-t x2-t又因为AB=2,AF=1,且∠BAD=60°，所以y1(my2+3-t)+y2(my1+3-t)=0,所以AD⊥BF,BC⊥BF,且BF=√3(8分)即2my1y2+3(y1+y2)-t(y1+y2)=0,又因为PF∩BF=F,4+m24+m2t4+m=0恒成立，所6m 18m 6mt(11分)所以BC⊥面PBF,所以BC⊥PB,解得t=4,则点P(4,0)所以PB=√PF2+BF2=√PF2+3,所以存在定点P(4,0),使∠OPA=∠OPB.（12分)PC=√PB2+BC2=√PF2+7,21.【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性以所以BE=BC·PB2VPFP+3及函数的零点，考查分类讨论思想，体现了逻辑推理、PC√PF2+7数学运算等核心素养所以PF=3.(10分)》【解1()当a=2时x)--2血+】,其定义域1所以四棱锥P-ABCD的体积V=S四边形ca·PF=为(0，+∞)，则f”(x)=（x-1)(e-2)x2(1分)3×2x2×sin60x3=25.(12分)令f'(x)<0,解得ln2
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