燕博园2024届高三 综合能力测试(CAT)(一)理数试题正在持续更新，目前全国100所名校单元测试示范卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

本文从以下几个角度介绍。

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2,D是侧棱BB1的中点.（关键：找到点D的位置）【解析】若n=2k-1,keN,则a2k1=(2)如图，点D是线段BC的中点50×(20×14-6×10)2如图，设DC,的中点为E,BCK2-≈6.464<6.635（-1)2-1·(a2k-1+2k-1)=-(a2-1+2k-的中点为M,在A4,上取点F1),.a2k-1+a2k+1=-(2k-1),.(a1+a3)+xAB×AC×号=号30×20×24×26(题眼：根据“是否有99%的把握”，在临界值表中查找满足A1A=4A,下，（关键：根据(a5+a7)+…+(a2g+a31)=-(1+5+…+AC×2×DE,(等面积法的应用)》要比较的值)》(5分)已知适当选取点E,F的位置，为29)=-120.若n=2k,k∈N,则a24+2=AB=2xDE=3,(9分)所以没有99%的把握认为是否为“冬奥迷”与性后续找外接球球心做准备)(-1)24·(a24+2k)=a2k+2k,∴.a2+2-a2k=别有关(6分)连接AM,EM,EF,.EM∥AF2k,∴.当k≥2时，2k=(a2k-a2k-2)+(a2k-2(2)由题可得，样本中“冬奥迷”共有30人，其中又BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos=49且EM=AF,.四边形AMEF为行四边形，a2k-4)+…+(a4-a2）+a2=(2k-2)+(2k-男“冬奥迷”有20人，女“冬奥迷”有10人，所以.EF业AM,又易得AM=6,AM⊥面BCC,B1,4)+…+2+a2=2-k+a2,易知k=1时上式也成.BC=7.(10分)按分层抽样的方法从中抽取6人，抽取的男“冬奥迷”有4人、女“冬奥迷”有2人，(7分)EF=6,BC,=2DC,=5,EF⊥面B,CD,立，a2k=k2-k+a2(keN),∴.a2+a4+…+解法=~CDBC=子，DB=4,DELAC.a2=(1-1+a2)+(22-2+a2)+…+(162-所以X的所有可能取值为0,1,2，(8分).球心O在直线EF上，设OF=n,0F2+16+a2)=(12+22+…+162)-(1+2+…+(12分)FA2=0E2+EC,.n2+9=(6+n)2+3或2+且N0是古16)+16a,=16×17x3_1+16x16+16,=解法二cosC=9=(6-n2+3,得n=0,(提示：分球心0在，点E,628c"-是2×CA x CBP(X=1)=CCZ 8F之间和之外两种情况，本题两种情况均计算得1360+16a2..1360+16a2-120=1000,解得DELAC,.cos C=CEC%15D(11分)到n=0)a2=-15.C_2P(X=2)=C-5(9分).三棱锥A-B,C,D外接球的半径r=低一招制胜.CE=CD×cosC=2×BC×cosC=134所以X的分布列为√m2+9=3,.三棱锥A-B,C,D外接球的体积12+22+…+n2n(n+1)(2n+1)6(12分)为mr=36mX0心押有所据1515《押有所据17.【解题思路】(1))sin Acs(A-君)=}高考热考题型m(21-君=14饰能巴A=号本题题干简洁明了，两个设问层层递进，联系(提示：注意利用分布列中的各个概率之和为1检验所高考热考角度紧密，主要考查考生对余弦定理、三角恒等变得分布列是否正确)试题以三棱柱为载体，设计三棱锥外接球的体(10分)积问题，需要考生充分理解与掌握几何体的结(2)已知等面积法AB=3余弦定是，BC=7换、三角形面积公式的综合应用能力，考查内类跑定毛CB-号容属于高中数学教学中的基本内容，是解三角所以(0-0×5+1×+2×号手构特征，才能利用外接球的半径、截面圆的半形部分的重点内容(12分)径以及球心到截面圆的距离之间的关系得到解：(D:inAm(4-君)=sm4(受s4+19.【解题思路】(1)由题→AE=23外接球的半径，进而求解.试题重视基础、重视18.【解题思路】(1)由题→2×2列联表K能力，面向广大考生，重点考查了考生对棱柱临界值表，得解句段定理药范定里AB1A,AD”1AB01极与球的概念的理解水与应用能力.试题源于sin 2AAD'⊥面ABEF→AF⊥AD'→AF⊥面(2)由(1)分层抽样抽取的6人中男“冬奥迷”教材，高于教材，考查了考生的逻辑思维能力、AD'E×1-四24-2(2分)与女“冬奥迷”的人数→X的所有可能取值空间想象能力(2)由(1)一建立合适的空间直角坐标系一X取各个值的概率→X的分布列和数学一→面AEC'和面AED'的法向量一→二面16.-15【解题思路】由题一(3分)期望角D'-AE-C'的余弦值n=2k-1(kEN')即n(24-8)=1,解：(1)补全的2×2列联表如下：→*026-1+a2k+1=-(2k-1)(4分)解：(I)由四边形ABEF为等腰梯形，AB=BE=冬奥迷非冬奥迷总计(a1+a)+(a5+a)+…+(ag+a1)=-1202,EF=4,易得AE=23.又A∈(0，π)，（注意角A的取值范围）男20626n=2k(kEN')24+2-a4=2k累加法AE2+AF2=EF2,.AE⊥AF(勾股定理逆定理a2k=22A-石-号(5分)女101424的应用)(2分)k+a2→a2+a4+…+a2=1360+16a2总计302050D'E =4...AD+AE2 =D'E2→1360+16a2-120=1000→a2(6分)(2分).AD'⊥AE(3分)全国卷·理科数学押题卷四·答案一33全国卷·理科数学押题卷四·答案一34