[石室金匮]2024届高考专家联测卷(五)理数试题

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→ha(@)≥h(I)=子+h(2lnx+)由(1)知+hn(2xhx+1)≥1②2xlnx>1时h(a)≥hlV1=2xInx↓+ln(2W2xmx)令达→F'(x)=2xInxx≥2时F'(x)显然大于02(x-2)x<2时有nx2(x-2)2+ln2(x2-4)+x2=(3+lnx)x2-8x+8-41n2△=16(ln2+ln2-2)<0→(x2-4)nx+x2>2(x-2)2+n2(x2-4)+x2=(3+lnx)x2-8x+8-41n2>0台F'(x)>0令2tlnt=1下证F0≥1,即+2>1←+号>1←1<5显然成立故F(x)>F(t)>1→当且仅当a∈(0,1]时原式成立21.解:(1)分布列如图:451234589P3111111888881616今E(as)=1651(2)57S=1,S=1+2=2-2+由题意可知:S=2年++8+4-3(》4=12+$2++24m-2+10-4n+5(n≥3)2n-1951-S=S1S-10+4n+54n+122(n≥3)2n→S=号++5-号a≥,又S=空-宁+子+4=学成立,放m≥2→2+1Sn+1=2”Sn+2·2”-Sn-1+5·2+1-8令b=2"Sn则bm+1=bn+2bn-1+5·2+1-8(n≥2)→(bm+1+b,-8)=2(bn+b-1-8)+5·2+1(n≥2)令=bn+1十bn-8则c=2cn-1+5·2+1(n≥2)→会==+10,号+6-8-42
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