炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案
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∴.∠CAD=B-A.9分'.tan CAD=tan(B-A)=tan B-tan A1+tan Btan A电(1)可知tanB=3tanA,Ae0,)y2tan A.∴.tan∠CAD=1+3tan2A2§.11分1+3tan A13×3tanAtan Atan A当月仅当A3anA,印mA-号A-爱时取等号。tan A6此时∠DAC的最大值为..12分620.【解析】(1)在平行六面体ABCD-AB,C,D中，ABC-AB,C是三棱柱，VI-ACAVARC-ANGARCC2..2分设点n到向ACCA的距商为d,则a专5d-写x6d-2,所以d-1,1即点B到平面ACC,A的距离为1.4分(2)在口ABCD中，AB=AD=2,∠BAD=60°，所以ABCD是菱形，连接BD交AC于O,则BO=1,由(1)知点B到平面ACC,A的距离为1，所以B0⊥平面ACC,A·.6分设点A在直线AC上射影为点H,S,AccA=AC·AH=2W3AH=6,则AH=V3,且B0⊥AH,AH=VAA2-AH=VW62-(32=V3,所以O和H重合，即AO⊥AO.8分以O为坐标原点，OA,OB,OA分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则B(0,1,0),A(V3,0,0),D(0,-1,0),A(0,0,V3),根据AA=DD=(-3,0,V3)，AB=DC=(-V3,1,0),则D,(-V3,-1,V3),BD=(-V3,-2,V3),设平面CCD,D的一法向量为n=(x,y,z),Dn=3x+5=0,取x=l,则元=.5，，则10分DC.n=-3x+y=0设直线BD,与平面CC,D,D所成角为a,则sina=cos