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客被抽到，且这三名顾客对这四个问题的满意情况如下表：商品质量服务质量购物环境广告宣传顾客甲满意不满意满意不满意顾客乙不满意满意满意满意顾客丙满意满意满意不满意每得到一个满意加10分，最终以总得分作为制定发展策略的参考依据：(1)求购物中心得分为50分的概率；(2)若已知购物中心得分为50分，则顾客丙投出一个不满意的概率为多少？(3)列出该购物中心得到满意的个数X的分布列，并求得分专的数学期望。20.(12分)如图1，在四边形ABCD中，BC⊥CD,AE/CD,AE=BE=2CD-2,CE=√5.将四边形EBAECD沿AE折起，使得BC=V3,得到如图2所ER示的几何体图1图2(1)若G为AB的中点，证明：DG⊥面ABE:《2)若F为BE上一动点，且面角B一AD-F的余弦值为6，求次的值EB21.（12分)如图，双曲线的中心在原点，焦点到渐近线的距离为√5，左、右顶点分别为A、B.曲线C是以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴，且离心率为)的椭圆，设P在第一象限且在双曲线上，直线BP交椭圆于点M,直线AP与椭圆交于另一点N.(1)求椭圆及双曲线的标准方程；(2)设MN与x轴交于点T,是否存在点P使得xp=2x7(其中xp,x7为点P,T的横坐标)，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.22.(12分)已知函数f(x)=xsinx+cosx+ad,g()=xlnx(1)当a=0时，求函数f(x)在[-元，]上的极值：(2)用max{m,n}表示m,n中的最大值，记函数h(x)=max{f(x),g(x)}(x>0),讨论函数h(x)在(0，+o)上的零点个数湖北省黄冈中学2023届高三第三次模拟考试试卷（共4页)第4页