天一大联考 2023-2024 学年(上)南阳六校高一年级期中考试数学f试卷答案
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南阳六校高一年级期中考试数学f试卷答案)
高三学科检测数学1y=2-4m2+4y十=m十4代入(*)式整理得2mtln2·e-l(x-l)-elnx(6分)x2In 22-2mt+m2+2(m-t)=0,即(m-t)(m-t+2)=0,令h(x)=ln2·e-1(x-1)-elnx,当m一t=0时，直线MN的方程为x=my+m=则h'(x)=ln2·xe-1-e(7分)m(y十1)，过点B(0,一1)，不符合题意：(8分)故t=m+2时，直线MN的方程为x=my++2=令m(x)=ln2·xe-1-em(y+1)+2,恒过点T(2,-1).(9分)作PH⊥1于点H,则|PH|≤|PT|=√5，当且仅当则m'()=ln2·(x+1)e1+号>0，所以k()为增PT⊥l时取最大值，此时kw=一2，(11分)函数，(8分)所以直线MN的方程为y+1=-2(x-2),即2.x十y-3=0.(12分)h1)=ln2-e<0,h'(2)=2eln2-号>0，22.(1)证明：设F(x)=e-1一x(x>0),故3xo∈(1,2)，使得h'(xo)=0,则F(x)=e-1-1,当x∈(0，xo)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，当x∈(0,1)时，F(x)<0,F(x)在(0,1)上单调递减；当x∈(xo,十o∞)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，(9分)当x∈(1，+∞)时，F(x)>0,F(x)在(1，+∞)上单调又在(0，x)上，h(1)=0,在(x,+)上，h(2)=0,递增，故当x∈(0,1)时，h(x)>0,即g'(x)>0,所以g(x)在所以F(x)在x=1处取得最小值，即F(x)=e-1-x≥F(1)=0,所以e-1≥x.(2分)(0,1)上单调递增，当x∈(1,2)时，h(x)<0,即g(x)<0,所以g(x)在(1,2)上单调递减，当x∈(2，+∞)当a=3时，f)=e1+后2nx+1-3x,时，h(x)>0,即g'(x)>0,g(x)在(2，十o∞)上单调则f(x)=e1+n2-3≥x+exln 2-3≥递增，故在(0,1)，(1,2)，(2，+∞)这3个区间上，g(x)各有2.7-3>0,故f(x)为增函数。1个零点，(11分)(4分)eg(1)>0,1+n2-a>0,2)解：f)=[子+品2(+)-a],等价于→6g(2)<0+品(2+)-a<0令)-+(+）-a(5分)2n2