[九师联盟]2024届高三9月质量检测理科数学L试题
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所以小艇至少以9km/h的速度行驶才能追上这位运动员.(2)当w=9km/h时,在△ABC中,AB=75,AC=15×25-8,BC=9×空-2,44由余弦定理,得0s∠ABC-AB+BC一AC_75+(2婴)-(375)44=02AB·BC2×75×2254所以/ABC=90°,所以小艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB所成的角为90°,(3)小艇每小时最快行驶11.25km,全速行驶假设小艇沿着垂直于海岸的方向,即BD方向行驶,而BD=45,此时到海岸距离最短,需要的时间最少,所以需要5。=4.而4h时运动员向东跑了15X4=60(m,又AD=60,即4h时,小艇和运动员在点D相遇.所以小艇应沿垂直于海岸向北的方向行驶才能尽快追上这名运动员,最快需要4h.22.解:(1)由条件(b+2c)cosA=-acos B可得(sinB+2sinC)cosA=-sin Acos B,即sin Bcos A+sin Acos B=-2sin Ccos A,sin(A+B)=sin C=-2sin Ccos A,因为smC≠0,所以c0sA=一合,所以A-因为D为BC的中点,所以A店+A花-2Ad,所以AB+2AB.AC+AC=4AD,则有c2+P+2 bccos A=4·AD,代人数据可解得c=6.(2)如图所示,令AE=AC,在△ABC中,由余弦定理可知BC=AB2十AC-2·AB·B、ACcos所以BC=√6+4-26·4os罗=V76=2V19,由正弦定理可得AC=BCsin B2πsin 3所以sinB==521919,所以cosB=41919所以n☑AFB=mx吾-》=sim晋-》=号×4S+号×图_21921938在△CEF中,由正弦定理得CECFsin∠CFE sin ECEsin E 4/2xv2所以CF=sinCFE?2_819738【22新教材.DY.数学·参考答案一RB一必修第四册一QG】
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