九师联盟 2024届高三9月质量检测数学X答案

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10.C如图所示,建立空间直角坐标系,则D(0,0,1),E(0,2,3),B(W3,1,0),则DE=(0,2,2),B范=(一√3,1,3),设n=(x,y,)为平面BDE的一个法向量,n·DE=2y+2z=0则令y=√3,可得之=-√3,x=-2,n.Bi=-√3.x+y十3x=0X所以n=(-2√3,-√3).易知m=(0,0,1)为平面ABC的一个法向量,则品。-景-骨质以0-311.D以D为原点,DA所在直线为x轴,DC所在直线为y轴,DD所在直线为之轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),DG(0,1,0),A1(2,0,2),H(2,2,1),F(1,2,0),B1(2,2,2),BB1G=(-2,-1,-2),Ei=(1,0,-1).ABG.E市=-2十2=0,.BGLEF,A项正确.A1方=(0,2,-1),AF=(-1,2,0)Dn·A市=0设n=(x,y,z)为平面AEF的一个法向量,则n·Ei=0-x十2y=0,令y=1,得x=2,之=2,则n=(2,1,2),x-之=0A1方·n=2-2=0,AH∥平面AEF,则B项正确;:B才=0,一2,一2,÷点B到平面AEF的距离为4=B1.”=10-?4=2,C项正确.由图可知,n3BB·n=2BB⊥平面AFC,所以BE=(0,0,2)是平面AFC的一个法向量,则cosB那,m)=配.7=,故二面角E-AF一C的大小不是不,所以D项不正确,12.C因为平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,PA⊥AC,APC平面PAC,所以PA⊥平面ABC.因为PA⊥AC,在平面ABC内过点A作直线1⊥直线AC,则PA⊥U.以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系A一xyz.因为PB=AC=λ(λ>1),在Rt△ABC中,CK--AB=√AC-BC=√入-1,易求出AC边上的高为y,线段BC在AC上的投影长为,所以B-0.P0.6,1.c0.-0.B,10.2λ=0.Pi=(,月1.P庄=(会,景,-1》2λ经·9·22·DY.数学·参考答案一BSD一选修2一1(理科)一N
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