2023~2024学年核心突破XGK(二)2数学答案

2023-09-23 03:32:25 179℃

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本文从以下几个角度介绍。

22.考查目标本题考查利用导数研究函数单调性、证明不等式，考查数学抽象、逻辑推理、数学运算的核A)-号-h2<号-n6=<0,4心素养所以函数h(x)有唯一零点0，且2<，<1，思路点拨（I)先根据函数f(x)的极值点是否存…(8分)在和极值点是否在定义域内找出分类标准，然后逐所以当x∈(0，xo)时，h(x)<0,G'(x)<0,G(x)单调段讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）先构造函数G(x),然后递减；利用零，点存在定理求出G(x)的极值，点，进而求出当x∈(xo,+∞)时，h(x)>0,G'(x)>0,G(x)单调G(x)的最小值，然后利用a-1≤G(x)min求出a的取递增，值范围。参考答案(I)因为f'(x)=1+(a-1)-ax=即G(x)n=C(o),所以a-1≤e0_ln_⊥-a2+(a-1)x+1_（ax+1)(-x+1)……(9分）,x>0,因为h()=0,所以e0=-血，1当a<-1时，令f(x)>0,得0l,令02<0<1,令()=e,则上式等价于()=-n),0,得01日令f)<0,得1<<-1设函数m(x)=x+lnx,20,得01,此时f代x)在(0,1)上单调递增，在(1，+0)上单调递减。…(5分)》所以实数a的取值范围是(-∞，2].…(12分)(Ⅱ)由题意知xe-lnx-1≥(a-1)x恒成立，追本溯源应用导数解决函数问题的关键在于分即a-1≤e_血x-恒成立，析给定函数的单调性，即通过判断导函数在定义域xx内的正负性来明晰函数单调性.当∫'(x)=0不能用令6()=e-->0,则c()-e具体数值表示时，此类问题称为隐零点问题，隐零点问题的求解步骤是：①引入零，点x表示∫”(x)=1-lnx1=x2e+ln龙…(6分)x2x20的根，用零点存在定理或二次求导确定x的范令h(x)=x2e*+lnx,则h'(x)=(x2+2x)e+1围；②用x表示f(x)表达式中参数、单调区间、极值或最值；③消x,根据x,的范围估计极值或最值因为当x>0时，h'(x)>0,的范围，从而证明不等式所以h(x)在(0，+∞)上单调递增，且h(1)=e>0,

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