炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学试题正在持续更新，目前全国100所名校单元测试示范卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

第十二章选考内容由国心到直线约系高于1，可得兴1，解得长。第1节极坐标系与极坐标方程所以切线方程为√3x一3y+3一4√5=0或w3x+3y-3一4√=0，知识·要点梳理将x=p0s0,y=osin0代人并化简得2pc0s(9+号)=4-5或必备知识二、1，极径极角2aco(0-5）=4+5.三、p=rp=2rcos0p=2rsin0pcos0=a osin0=a对点演练【变式训练3】解析(1)因为点M(,0)在曲线C上，所以当0，=时，1.(1)×(2)√(3)√(4)×h=4sim号=25.22364B由已知得1OP=OAlcos=2.能力·重点突破设Q(ρ，)为l上除P点外任意一点【门解折Q设，由伸第变换9y-得y-日3r得x=3.x,在R△OPQ中，cos(0-)=OP|=2,由于点A的坐标为（子，-2），经检验，点P(2,)在曲线c0s(0-于)=2上.于是=3×3-1=×(-2)=-1，所以1的极坐标方程为pos(日-子)）-2(2)设P(p,0),在Rt△OAP中，OP|=|OAlcos0=1cos0,.A'(1,-1).即p-4cos0.(2)设直线'上任意一点P'(x',y),因为点P在线段OM上，且AP⊥OM,将=专代人y得=6×（仔）：所以0的取值范制是[至，受](y=2y即y=x所以点P载迹的极坐标方程为。一4ms.c[子，受]故直线'的方程为y=x.【变式训练1】解析由题意知，把变换公式代入曲线y【例】解析（①）易知曲线C的直角坐标方程为+y=1,故其极坐标3sin(r+晋)，得3y=3sim(2x+否)，方程为2c0s0+psin20=1,即p2(1+3sin2)=4.4(2)当p≥0时，可得p-2整理得ysin(2x+否），即八)=sin(2x+否)：,令0=a,则极坐标系中A(2,α)，w/1+3sin20所以函数y=fx)的最小正周期为=元2三a),则AB1=2B+3m2【例2】解析(1)：圆O:p=cos0十sin0,即p2-ocos0+psin0,V1+3sina圆O的直角坐标方程为x2十y2=x十y,即x2+y2-x一y=0,当a-交时，AB取得最大值，最大值为1.直线1：in(0-子）-号，即pin0-Kos0-=1.【变式训练4】解析(1)设C2上任意一点的极坐标为(，)，.直线l的直角坐标方程为y一x=1,即x一y十1=0.则(0-）在G上，所以p=4sm(0-ξ）：（2庙+，1=0得{=0.1x-y+1=0,y=1.故曲线C,的极坐标方程为o一4sim(g-)】山0E(0,x),故直线1与圆0公共点的一个极坐标为(1，受)(2)设A(pAa),B(pBa),【变武训练】解斩（由Pas(0音）-1，得（合s6叶号m）则AB|=PAPg=4sna-4sin(。一）=1.6sin a+23cos al=4sim(a+吾)4.从而得C的直角坐标方程为2十停，=1即十尽，一2=0，当且仅当Q=号时，等号成立，当9=0时，p=2,所以点M的极坐标为(2,0).故AB的最大值为4√3，当0-受时。2所以点N的极坐标为(2，受）.【例5】解析(1)曲线C的参数方程为|x=2c0s9,(o为参数)，y-2+2sin o(2)点M的直角坐标为(2,0)，转换为普通方程为x2十(y一2)2=4.点N的直角坐标为(0,2)，曲线C的极华标方程为9=石，所以点P的直角坐标为(1，号)。转换为直角坐标方程为一怎。则点P的极坐标为(，音）(2)曲线C,的参数方程为二2D59:（p为参数，ly=2+2sin转换为极坐标方程为p-Asin0,所以直线OP的极坐标方程为0=石(oER).设A(01,01),B(p2,02),【例3】解析(1)由题意，⊙C的普通方程为(x一2)2十(y一1)=1，p=4sin 01,p2=4cos 02,所以⊙C的参数方程为{-2士c0s·(a为参数.则y=1+sin a=吾，10，=(2)由题意，切线的斜率一定存在，设切线方程为y一1=(x一4)，即解得A=2,p=2√3.kx-y+1-4k=0,所以|AB=|2√/3-2=2√3-2.23XLJ·数学（理科）·53·