数学高一卷行天下答案

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a+c=321.解：(1)设椭圆E的半焦距为c,则C=解得a=2,b=V3,c=1.a 2=b2+c2所以椭圆E的方程为4、P<=1.……3分3(2)①当直线PF的斜率存在时，因为∠PFB的角平分线为FN,所以∠PFB=2∠NFB,2tan∠WFB所以tan∠PFB=1-tan2∠NFB即kpF2KNE…5分1-k乐设直线AP的的方程为y=k(x+2),k≠0.y=k(x+2)消y得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=04316k2-12设P(x),则-2x1=3+4k2…6分6-8k212k所以3+4环2，为=(x+2)=3+4k'所6-8k212kP八3+43+42，…7分12k所以kr=,=3+4k24kx-16-8k2,-1-4k2-13+4k2设直线FW的的方程为y=m(x-1),则N(2,m),M(2,4k),因为kpF=2kE,所以4k2m-k1-4k2-1-m2…8分整理得(2k-m)(2mk+1)=0,因为mk>0,所以m=2k.所以x=m1yM4k-2所以点N是线段BM的中点.………10分②当直线PF的斜率不存任时，不纺设PL,子，则直线MP的方程为y=7(x+2),所以M(2,2)又直线FW的方程为y=x-1,所以N(2,1).所以点W是线段BM的中点，综上可知，点N是线段BM的中点.……12分

22.解：(1)当a=0时，f(x)=x-(e-1)lnx-1,所以f(x)≥(e-2)1-x),即x-(e-1)lnx-1≥(e-2)1-x),亦即x-1-lnx≥0……1分令8w=x-1-血x,则g)=1-1=-1…2分X所以，当x∈(0,1)时，g(x)<0,g(x)单调递减：当x∈(L,+o)时，g(x)>0,g(x)单调递增……3分所以g(x)≥g()=0,即f(x)≥(e-2)1-x)成立.…4分(2).f(x)=x-aln2x-(e-a-1)Inx-1.÷f()=1-2alnx.1-(e-a-1)2=1x-2alnx-e+a+1)令h)=x-2alnx-e+a+1,xe1,e）,则h()=1-2=-2a…5分xx①当2a≤1即a≤。时，h(x)>0,.h(x)在(1，e)上单调递增，2又h()=2+a-e<0,h(e)=1-a>0,.存在x∈(l,e),使得h(x)=0.当1 0,f'(x)>0,∴·f(x)在(1，x)上单调递减，在(x,e)上单调递增，又f(I)=0,f(e)=0,故f(x)不存在零点.……7分e②当2a≥e即a≥二时，(x)<0,∴.h(x)在(L,e)上单调递减，2又h(1)=2+a-e>0,h(e)=1-a<0,.存在x2∈(l,e),使得h(x2)=0.当1 0,f'(x)>0；当x2 0得x>2a,H<0得x<2a,22∴.h(x)在(1,2a)上单调递减，在(2a,e)上单调递增，3又h(2a)=3a-2aln(2a)-e+1,令p(x)=。x-xlnx-e+1,xe(l,e)9分0<≤甲x故p(x)在(L,Ve)上单调递增，在（√e,e)上单调递减，.p(x)mx=p(We)=1+Ve-e<0,h(2a)）<0,…10分h1)>0山于f(1)=0,f(e)=0,要使函数f(x)在(l,e)内有零点，则需要h(e)>04…11分2+a-e>0即,解得e-2 0综上，实数a的取值范围是(e-2,1)……12分