2021届全国100所名校高考模拟金典卷英语（二）答案

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6,D【命题意图】本题考查三角函数的图像与性质，考查转化与化归思想，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养多法解题方法-函数y=sin2x+√3cos2x=2sim2x+）图像上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到函数(x)=2si+)的图像.若函数x)的图像与函数g(x)的图像关于直线x=号对称，则f(x)与g(x)的周期、振幅相同，于是可设g(x)=2in(x+0),则点（石2关于直线x=号的对称点（受2在函数g(x)的图像上，所以g()2sim7+9=2,解得p=2km,keZ,所以g(x)=2inx故选D,方法二函数y=sim2x+√3cos2x=2sim2x+写）图像上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到函数x)=2inx+）的图像.设点(x,y)为y=g(x)图像上任一点，则该点关于直线x=号的对称点为x,小则点号，在y=)的图像上，所以y=g(x)=2im写-x+引=2in(-8)=2in名故选D

20.【命题意图】本题考查椭圆的方程及其简单几何性质、直线与椭圆的位置关系、直线过定点问题，考查转化与化归思想、数形结合思想，体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养【解】(1)由椭圆的对称性可得点A(2,1),B(-2,1)都在椭圆C上或都不在椭圆C上，A(2,1),D(2,-2)最多有1个点在椭圆C上，点0,2)，F(0,-2)最多有1个点在椭圆C上，因为椭圆C经过A(2,1),B(-2,1),D(2,-2),E0,),F(0,2)五个点中的三个，所以点A(2,1),B(-2,1)都在椭圆C上，点D(2,-2)不在椭圆C上因为2<1，-2<-1，所以点E0,)不在椭圆C上，点F(0,-√2)在椭圆C上，(2分】所以=2亭+号1，则c=8所以椭圆C的方程为8+2=1：(4分)(2)方法一连接PF,QF.由线段PQ的中点为M,且IFMI=之1PQ1,可知FP1FO,由题意，得直线FP的斜率存在且不为0，设其方程为y=kx-√2(k≠0)，则直线F0的方程为y=名x反.y=kx-√2，联立得方程组{x消去y并整理，得(1+42)x2-82kx=0,解得x=0或x=82k(6分)1+4k2把人y=,得7421+4k2所以P82k42k2-21+421+4k2同理可得Q82k42-2k2(8分)k+4’k2+442k2-242-2k3所以直线1的斜率k'=1+4k2k2+4k2-182k82k5k'1+4k2k2+4则直线的方程为，42-安·引1+4K2(10分)所似y会号41+4k2-2-Lx82(k-142-25k5(1+4k2)1+4kk2-132(4k2+1)】5k5(1+4k2)-2-13迈5k+5所以直线！过定点0,3(12分)方法二设PQ:y=kx+m,P(x1y1),Q(2,y2)(y=kx+m,联立得方程组长片1消去y并整理，得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-8=0.8km4m2-8所以名=-4+1=4状+1(6分)连接FP,FQ.由线段PQ的中点为M,且IFMI=2PQ1,可知FP1FQ,所以F币，F戒=(1，y+2)·(y+2)=x1名2+(kx1+m+V2)(k2+m+2)=(1+h2)x12+k(m+√2)(x1+x2)+(m+2)2=0,(9分)】所以(1+k2)(4m2-8)-8k2m(m+√2)+(m+√2)2·(4k2+1)=0,整理，得5m2+22m-6=0,即(m+√2)(5m-3,2)=0,所以m=-2(舍去)或m=35(11分)》所以直线PQ过定点0,3(12分)过方法总结对于圆锥曲线中证明（求）直线过定点的问题，可利用题中所给条件，写出直线的点斜式方程，若不能看出定点，则再利用其他条件对方程进行变形，直到看出定点或转证相关问题，