全国100所名校单元测试示范卷高三数学第十三单元答案

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7.D【解析】如图，取BD的中点记为O,连接OC,OA,分别取△BCD与△ABD的外心E与F,过这两点分别作平面BDC、平面ABD的垂线，交于点P,则P就是外接球的球心，连接OP,CP,∠AOC为二面角A一BD一C的平面角为60°，则△AOC是等边三角形，其边长为6×=35,0E=号0C=号×35=5，在△POE中，∠POE=30°，.PE=OE·tan30°5×得=1.又CE=号0C=25,PC=R=/PE2+CE=√12+(2√3)2=√/13，则四面体ABCD的外接球的表面积为4πX(√13)2=52π.故选D.

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7.【命题立意】从近五年的全国卷来看，高考对解三角形问题的考查，常以三角形或四边形为背景，通过解决三角形的边、角、面积、周长等问题，考查考生对正弦定理、余弦定理、三角恒等变换、三角形的面积公式、均值不等式等知识的掌握情况.预计2022年高考依然会对此部分的内容进行考查.(1)【证明】'AD∥BC,∴.∠BAD+∠B=T,∠BCD+∠D=T,∠ACB=∠CAD..AB·sin∠BAD=BC·sin∠BCD,∴.AB·sinB=BC·sinD.…（2分)在Ac中，由正弦定理，得CB份c5AC如∠ACB=A:B在△1c0中，由正孩定现，得iDC:血LCMD=C0·血n4分)CD.'∠ACB=∠CAD,∴.AB·sinB=CD·sinD,∴.BC·sinD=CD·sinD,∴.BC=CD.·(6分）（2②)【解】8C=25,A8=4,8=石.MC=AB+8C-2M8·BCc=4+(25)2-2x4x25×9-4,AC=2,、π六LACB=2,LBAC=3(8分)由(1)可知∠ACB=∠CAD,BC=CD,TAD2+AC2-CD2:.在△ACD中，cosLCAD=co324,0=AD2+22-(23）,…(10分)2AD·AC2·2·AD.AD2+4-12=0,解得AD=2W2(负值已舍去).故AD的长为2W万，…(12分)