2023全国100所名校单元测试卷数学理科答案

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18.解：(1)浙江海盐居民答卷的合格率为1一0.010×10=0.9=90%,(2分)浙江海盐居民答卷的优秀率为(0.025+0.020)×10=0.45=45%.即浙江海盐居民答卷的合格率和优秀率分别为90%,45%.(4分)(2)记浙江海盐居民样本成绩的平均数为x1=55×0.1+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.2=78.(6分)浙江海盐居民样本成绩的方差为s好=(55一78)2×0.1+(65-78)2×0.15+(75-78)2×0.3+(8578)2×0.25+(95-78)2×0.2=151.(8分)(3)分别记山东海阳居民样本成绩的平均数和方差为x2,s,则x1=x2=78,s7=151>s2=140.(10分)所以浙江海盐居民与山东海阳居民样本成绩的平均水平相当，(11分)但山东海阳居民样本成绩更稳定.(12分)

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19.解：(1)取PB的中点F,连接AF,DF,DDB又PA=AB,则AF⊥PB.因为AC为圆的一条直径，所以AB⊥BC,又PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以PA⊥BC,又PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB,所以BC⊥平面PAB,又PBC平面PAB,所以BC⊥PB,又D是PC的中点，所以DF∥BC,所以DF⊥PB,又AF∩DF=F,AF,DFC平面ADF,所以PB⊥平面ADF,又ADC平面ADF,所以PB⊥AD.(6分)(2)取AC的中点O,连接OD,OE,CE,则可得AD=号PC=号VPA+AC=3,DE=√OE+OD=3,AE=√OE+OA=10,所以△ADE的面积S△ADE=是AEX√A-()=名×V×所以△ACE的面积SaE=?AC·OE=号X2后×W5=5,易知点D到平面ABC的距离是点P到平面ABC的距离的一半，设点C到平面ADE的距离为h,由Vc-E=VD-AE,得SaAe·h=1SAMEPA.所以hS△E·PA=5X44652S△ADE2X65132即点C到平面ADE的距离为4俪131(12分)