数学卷行天下周测卷答案

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18,解：1)f(x)的导函数为f'(x)=1-lnxa工，所x2以f'(1)=1-a,依据题意，有D-1-a,即1=1a,解得a=1.(2分)f (x)=1-x-Inz22当0 0,-lnx>0,所以f'(x)>0,f(x)单调递增当x>1时，1-x2<0,-lnx<0,所以f'(x)<0,f(x)单调递减，所以f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,十∞)上单调递减.(6分)(2)由(1)得f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,十∞)上单调递减，因为0 1，则h(b)=（1-京)hb>0,所以h(b)在区间(1，十∞)上单调递增，所以h(b)>h(1)=0,即f(b)>f(6):故f(x)最小值为f(合)=-加6合.。12分)

20.解：(1).f(x)=ax2-x-2lnx(x>0),f(x)=2a.x-1-2,,x=1是函数f(x)的一个极值点，·f(1)=2a-1-2=0,解得a=号.(2分)f(x)=3x-1-2=3x2-x-2x=(x-1)(3x+2),x.当0 1时，f(x)>0.∴f(x)的单调减区间为(0,1]，单调增区间为(1,+∞)，(4分)“f(x)的极小值为f(1)=是-1=，没有极大值.(6分)(2)由题意得f(x)=2ax-1-2=2axx-2(z>02,①当a≤0时，f(x)<0对x>0恒成立，所以f(x)在(0，十∞)上单调递减.(8分)②当a>0时，由f(x)=0,即2ax2一x-2=0,得=1v16a,a-1+牛1g4a4a显然x1<0,x2>0,且当0 x2时，f(x)>0,f(x)单调递增.(10分)综上可得，当a≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调递减；当a>0时f(x)在(o,1+I)上单调递减，在（士c,+)上单调递增.(12分)