全国100所名校单元测试示范卷数学理科选修2答案

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B【解析】：1AB=g=2,又a=b,a=b=1双曲线的方程为x2一y2=1.故选B.

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11.解：(1)由双曲线性质知，|PF2|=b,OP|=a,由PF2⊥OP,得SAOPF2=SaF1=4=Z,b2 ab解得b=2a,(4分)】则c=√5a,所以双曲线C的离心率e=√5.(7分)(2)由(1)得渐近线41：y=2x,l2:y=一2x,设双曲线方程为后-益1(9分)依题意得直线（的斜率不为零，因此设直线！的方程为x=my+,-是 0,设直线1交x轴于点D(t,0),A(x1,y1),B(r2y2),x=my十t,联立得=产2m同程得为y=2x,一2t(14分)1+2m由△OAB的面积S0B=号OD|·M-为=8，=8,即t=411-4m21=4(1-4m2)>0,①x=my十t,联立〈,得(4m2-1)y2+8mty+4(2a2)=0,因为4m2一1<0，所以直线！与双曲线只有一个公共点当且仅当△=0,即△=64m22-16(4m2-1)(t-a2)=0,(17分)将①式代人可得。=4，因此双曲线的方程为千若1因此，存在总与直线（有且只有一个公共点的双曲线C,双曲线C的方程为号-盖=1(20分)