2023年全国100所名校数学五答案

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5.CD【解析】由题知a2=6,b=1,所以c2=6一1=5，故焦距为2c=2√5，故A错误：当Q为MN中点时，由中点弦公式得ka=一a6X4椭圆的离心率为e=二=5=3,故C正确；PF+PF2=2V6若∠FPF2=90°，则PF2+PF22=FF2IPFI+IPF2|=2√6即(PF+PF)-2PFPF=FF2代人数据得|PF:IIPF2|=2,所以△FPF2的面积为S=号PFPF,=1,故D正确.故选CD.

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8.√2十1【解析】由于线段OP,QF互相垂直平分，故1QO=|FO=c,即x+y=c2,又bx0+ayo=0,解得xo=一a,yo=b,∴.Q(一a,b),故QF的中点坐标为(,台)，从而Pc-a,0,代人C若-若=1a>0,b>0)中，有=1,可得c=(W2+1)a,即e=C=√2+1.