全国100所名校单元测试示范卷必修二数学人教A版答案

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12.BCD对于A,过A2与C只有一个公共点的直线，与渐近线平行的直线2条，与x轴垂直的直线1条，共3条，则A错误：对于B.2-忌-5,2=5a=a+:,=4a,所以c=5a,b=2a,F(5a,0,渐近线方程不妨取y合x,即2×2=-1,34m-√5u√5y一0，设F关于渐近线2x一y一0的对称点为(，n),则解得代人C的方程，得2xm+5-号=0.Aa2a()4a29一4=1，所以点F关于双曲线C的渐近线的对称点在双曲线C上，则B正确：对于C,过双曲55线C右焦点F的直线与双曲线右支交于M,N两点，当直线MN与x轴垂直时，线段MN长度最小，故C正确；对于D,双曲线C为等轴双曲线，即C:x2一y2=a2(a>0),设P(x0,yo)(%≠0)，则x6-y%=a①，又A1A2|=|PA2,则(一a)2+6=4a②，联立①②解得=2a,w=士3a,易得∠PAA,=石，故D正确.故选BCD.

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18.解：(1)在△ABD中，由余弦定理，得AD=AB2+BD一2AB·BD·cos∠ABD,所以18=36+BD2一2X6×BDXc0s45°，化简得BD一6√2BD+18=0,解得BD=3√2，…2分所以BD=AD=3√2，AB=6,所以BD2十ADP=AB2,则∠ADB=90°.…3分又DE=2BE,则DE=2√2，所以AE=DE+AD=(2√2)2+(3√2)2=26，则AE=√26，又AE=EC,所以AC=2√/26.…6分(2)由∠ADB=90°，AE=√26，DE=2√2，AD=3√2，B得sin∠EAD--2票，os∠EAD=4"-32AE√26AE√J268分在△ACD中，由余弦定理，得CD2=AD2+AC2-2AD·AC·c0s∠EAD=50,则CD=5√2.……10分在△ACD中，由止弦定理，得ACCDsin∠ADC sin,∠EAD'2/26×2W2则sin∠ADC√264512分5√2