全国100所名校单元测试示范卷·文科数学(四)答案

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15.号【解析】如图，连接AE,DE,BF,CF,EFBC,BC⊥AD,EF∩AD=F,.BC⊥平面AED,BC⊥AE,BC⊥DE,又因为E是BC中点，∴.AB=AC,DB=DC,同理可得AB=BD,AC=CD,又，∠ABC=∠ACD=60°，∴.△ABC和△ADC是等边三角形，∴.AB=BD=AC=CD=BC=AD,即三棱锥A一BCD为正四面体，取CF中点G,连接EG,则EG∥BF,则∠GED即为异面直线BF与DE所成角，由AB=2得EG=号BF=9,ED=5,DG=VFG+FD-咨，在△BGD中，由余弦定理得3+37cos∠GED=422ADBEC

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14.1+i【解析】设z=a十bi(a>0,b>0),则z=abi,之+z=2a,之-之=2bi,之·=a2+b2,之=a2+6”2…交=4与兰=2不可能同时成立，∴丙丁不能同时正确；之一之=2W3i时，=3>2，.之2之丁不能同时正确=1,b=√3，则丙也正确，不合题意；当甲丙正确时@=1,b=√3，则乙也正确，不合题意；当乙丙正确时b=√3，a=1,则甲也正确，不合题意；∴.甲丁陈述正确，此时a=b=1,.之=1十i,