2023卷临天下 全国100所名校单元测试示范卷·数学[23新教材·DY·数学-RA-必修第一册-Y](十四)14答案

2023卷临天下 全国100所名校单元测试示范卷·数学[23新教材·DY·数学-RA-必修第一册-Y](十四)14答案，全国100所名校答案网已经编辑汇总了2023卷临天下 全国100所名校单元测试示范卷·数学[23新教材·DY·数学-RA-必修第一册-Y](十四)14答案的各科答案和试卷，更多全国100所名校答案请关注本网站。

21.(1)解：设h(x)=alnx一x+1(x>0).(i)当a≤0时，h(e1)=一a一e1+1>0,此时不符合题意：当a>0时h'x)=是-1=-2当x 0:当x>a时，h'(x)<0,所以h(x)在(0，a)上为增函数，在(a,十o∞)上为减函数.所以，x=a是h(x)在定义域(0，十o∞)上唯一的最大值点，且h(x)x=h(a)=alna一a十1，由于h(1)=0,所以当且仅当a=1时，h(x)≤0.综上，a=1.(2)证明：选①g(x)=2x十x2由于当x>0时，g(x)=2x十x2>x,所以要证fx) alnx,结合0 ln'2(2分)设m(x)=学>0(3分)2(In x-In e)(4分)则m'(x)=(9分)(5分)(6分)当0 0:当x>e时，m'(x)<0,(8分)所以，m(x)在(0，ei)上为增函数，在(e,+o∞)上为诚函数，所以，x=e是m(x)的极大值点，也是m(x)的量大值点，(9分)(10分)且m()m=m(e)=he=1(12分)(ei)72e(11分)因为0 1(1分)2em().综上，∫(x) 0),即证e1x(x>0).(6分)设n(x)=e2-l一x(x>0),则n'(x)=e-1一1，(4分)当0 1时，n'(x)>0,(5分)所以，n(x)在(0,1)上为减函数，在(1，十∞)上为增函数.所以，x=1是n(x)的极小值点，也是n(x)的最小值点，且n(x)=n(1)=0,所以g(x)≥x(x>0)成立.(9分)再证>ah,即证>兰，下同选①，略综上，f(x) aln,即E2.>n(6分)(10分)法一：先证≥nx(其中y=。是曲线y=nx的切线方程）设p(x)=x-elnx(x>o),则p'(x)=1-e-x二e。当0 c时，p'(x)>0,(12分)所以，p(x)在(0，e)上为诚函数，在(e,十o∞)上为增函数.所以，x=e是p(x)的极小值点，也是p(x)的最小值点，且b(x)m=p(e)=0,所以x-enx≥0，即二≥nx成立.(9分)厚证8·三>唧证，ex>1,xF(x>0),则g'(x)--1(x-2)投g(x)-当0x2时，g'(x)<0:当x>2时，g'(x)>0所以g(x)在(0,2)上为诚函数，在(2，十∞)上为增函数(1分)(2分)所以x=2是g(x)的极小值点，也是(x)的最小值点，且g(x)=g(2)=号。综上，f(x) 兰(6分)(5分)xF(x>0),则F'(r)=-x-2设F(x)=当0 2时，F(x)>0,(7分)所以F(x)在(0,2)上为减函数，在(2，十∞)上为增函数(8分)F(x)的极小值点，也是F(x)的最小值点，且F()m(9分)设G(x)=h(x>0),则G'(x)=-nx-lne,x当0 0:当x>e时，G'(x)<0,所以，G(x)在(0，e)上为增函数，在(e,+o∞)上为减函数.所以，x=e是G(x)的极大值点，也是G(x)的最大值点，且6e)=6e=所以8学>品·片=≥综上，f(x)

18.解：(1)设等差数列{a。}的公差为d,由题意，得a1+3d+a1+9d=14,10×9(4分)10a+2d=55,解得a1=1,d=1,(5分)所以an=n.(6分)(2)由anb.+1一am+1b.=1及(1)，得nb。+1-(n十1)bn=1,(7分)由6.-会得6=16n-6-骨号b.+_6=b+1-(n+1)b=,1=⊥-1n(n+1)n(n+1)nn十1(8分)当n≥2时，cw=c1+(c2-c1)+(c3-c2)十(c4-ca)十…+(cm-c。-1)=1+(-）+(合-号)+（兮-）++（马）=2-是(11分)而c1=1适合c.=2-所以c=2-1(12分)