2023届全国100所名校单元测试示范卷高三数学第十九单元答案

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21.解：(1)若选条件①：由题可知，AB-25=2,BC=专-A(-5,0,B3,0),C(3,2),c=√3。,解得a=2,b=1,a2=b2+c2所以椭圆M的标准方程为十y=1,(5分)若选条件②：由于圆(x十√3)2+y2=16的圆心为S,则S(-√3,0)，半径r=4,因为C,D都在圆上，则|SC1={SD引=r=4,所以△CSD为等腰三角形，而MT∥SC,则∠MTD=∠SCD=∠MDT,所以△MDT为等腰三角形，则MTI=|MD,所以|MSI+IMT=IMSI+IMD=ISD=4,即MS+MT1=4,其中S(-√3,0)，T√3,0)，由椭圆的定义可知，点M的轨迹为以S(一√3,0)，T(√5,0)为焦点的椭圆，可得2a=4,c=√5，所以6=a2-c2=4-3=1,所以椭圆M的标准方程为千十少=1（≠0）.(5分)M(2)设直线1'的方程为x=my十1，代人椭圆方程可得(m2+4)y2+2my-3=0,设P(x1,y),Q(x2,y2),有n十=n件4n为子(8分)所以直线EP的方程为y一三斗2x+2),直线FQ的方程为y产2x一2)，联立两直线方程可得：x+2=(x十22=x-2y1(x2-2)(m+3)=my3y2十3y2y1(my2-1)my1y2一y1-32m-3m·m2+4y-9m-3(m+4)1=3,3m-(m2+4)y1(10分)所以共号=3，解得x=4,故直线EP与FQ的交点在定直线x=4上.(12分)

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10.C【解析】由图可知，2T=答-苓=受，所以T=,故w=华=2，故函数f(x)）=i血(2x十p),又函数图象经过点（牙，0），故有sin(2×号十p）=0,即2X号十p=x+2kx(k∈Z),所以p=号+2km(k∈0,又0<9<，所以9=，所以f(x)=sin(2x+牙)，故将函数f(x)=sin(2x+5)图象的横坐标伸长到原来的2倍得到y=sin(x+苓)的图象，然后再向右平移个单位即可得到y=sinx的图象.故选C.