全国100所名校单元测试示范卷数学文答案

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全国100所名校单元测试示范卷语文一

21.【解析】(1)f'(x)=(x+1)e-1,令g(x)=f'(x)=(x+l)e-l,则g(x)=(x+2)e.…2分所以当x∈(-2，+o)时，g(x)>0,g(x)=f'(x)单调递增，又f'(0)=0,f"(-2)=-e'-1<0G(x)min=G(xo)=1-(xo+Inxo)=1.又知x→0，G(x)→+∞；x→+o,G(x)→+0.…10分所以，当m<1时，函数F(x)没有零点；当m=1时，函数F(x)有1个零点：当m>1时，函数F(x)有2个零点.12分所以当x∈(0，+∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增：…4分当x∈(-2,0)时，f'(x)<0,显然，当x∈(-o,-2]时，f'(x)=(x+1)e-1<0.故当x∈(-o,0)时，f'(x)<0,f(x)单调递减。综上：f(x)的单调递减区间是(-0,0)，单调递增区间是(0，+∞)…5分(2)由F(x)=0得：m=x(e-l-lnx令G(四=(e--hx(c>0,G(=+e-…7分令p(x)=xe-1，x>0,故p(x)=(x+1)e>0,p(x)在(0，+o)为增函数.又p(0)=-1<0,p(1)=e-1>0.枚存在x,∈(0,1)使得p(x）=0,此时xe=1,枚x。+lnx=0…8分当x∈(0，)时，p(x)<0,即G(x)<0,G(x)单调递减：当x∈(，+∞)时，p(x)>0,即G(x)>0,G(x)单调递增.G(x)pin =G(xo)=1-(xo+Inxo)=1.又知x→0*，G(x)→+0；x→+o,G(x)→+0.…10分

全国100所名校单元测试卷13答案

22.【解析】(1)由已知设⊙C任上一点M(p,8),则OM=00.cos∠MOQ·放p=2cos0-)即OC授标方程为p=2cos0-2分即p=V2cos0+V2sin0,所以p2=V2pcos0+V2psin0p2=x2+y2,pcos0=x,psine=y,所以⊙C的直角坐标方程为：x2+y2=V2x+V2y,0…5分2)由已知P4买的直角坐标为P(-2V2,22),且OP=4·x=-2v2+tcosa设直线I的倾斜角为α，则其参数方程为(t为参数)，…7分y=2v2+tsina代入x2+y2=V2x+√2y化简得：+(32sina-5/2cosa)t+16=0…8分由已知△>0，设该方程的两根分别为4，t2,则tt2=16.由参数的几何意义知：PAPB==16=OP,故PAPB=OP.10分注：(1)也可以先求Q的直角坐标，再求圆的直角坐标方程：(2)本质是证明切割线定理，直接用不给分：若是转化为用几何法证明可给满分。