2023全国100所名校单元测试示范卷数学十五单元答案

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16.168【解析】①对E,F,G,H涂4种颜色，对于剩下的A,B,C,D各剩2种颜色，且相邻的都含一种颜色是相同的，即当某个点取一种颜色时，其他点的颜色是确定的，那么A,B,C,D共有2种情况，共有AX2=48种；②对E,F,G,H涂3种颜色，对于E,F,G,H从4种颜色中取3种，即C=4,从这3种颜色中取1种来作重复的一种，即C=3,再对这四种颜色进行排列，重复的那种只能在对角，有2个对角，再对其他不重复的2种进行排列A=2,即2A=4对于剩下的A,B,C,D同①一样，各剩2个颜色，当其中一点取一种颜色时，其他点颜色是确定的，共有2种，故共有C·C3·2A号·2=4×3×2×2×2=96种；③E,F,G,H涂2种颜色，则选2种颜色，涂在对角位置，有C×2=12种方法，A,B,C,D共2种颜色，故共有C×2×2=24种方法，所以一共有48+96+24=168种方法.

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21.解：(1)根据题意可得焦点F(,0),因此可得A(,p),B(,-p),所以SA0=号·2p·号=2，解之可得力=2，故可得抛物线的方程为y2=4x.意(4分)(2)根据题意，设P(x1,y),Q(x2,y2),易知直线1的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx十m(k≠0)，本y=kx+m,联立抛物线方程得→ky2-4y+4m=民公静计平的量面餐(y2=4x0,△=16-16km>0,由韦达定理可得十为=冬，-4m1则西+=+莫-子[(n+为)-2为]=是2m.=m44,(6分)所以kap·ka=头·兰=16=4kx2yi y2mkor+ko=当+业=2kx12十m(x十x2）=4,C1.2X1X2m68180×60005长度人M(8分)又因为kor=tana,koo=tanB,所以tana十tang=是，tan atn g4级0所以当a十g=天时，tan(a+)=ana。aip月tan a+.tan B4m4km解得m=4k十4，(10分)所以直线L的方程即为y=kx十4k十4台y一4=k(x+4),即得直线1恒过定点（一4,4）.(12分)