2023卷临天下 全国100所名校单元测试示范卷·数学[23新教材老高考·DY·数学-BSD-选择性必修第一册-QG](十四)14答案

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16.4【解析】如图，在矩形ABCD中，AB=√3，AD=1,则AC=2,∠CAD=60°，∠BAC=30°.设点B,C,D在地面上的射影分别为B1,C1,D1,∠DAD1=0(0°≤0≤90)，则BB,+CC1+DD1=AD sin.∠DAD1+ACsin∠CAC,+ABsin∠BAB,=sin0+2sin(0+60°)+√3sin(180°-0-90)=2(sin0+√3cos0)=4sin(0+60),所以当0=30°时，(BB1+CC1+DD1)mx=4.BCD

19.解：(1)当四边形ABCD满足AB∥CD时，MA∥平面CDN.下面证明：因为MB∥ND,NDC平面CDN,MB￠平面CDN,所以MB∥平面CDN.因为AB∥CD,CDC平面CDN,AB吐平面CDN,所以AB∥平面CDN,又MB∩AB=B,所以平面ABM∥平面CDN,又MAC平面ABM,所以MA∥平面CDN.(2)当四边形ABCD满足AC⊥BD时，平面ACM⊥平面BMND.下面证明：因为MB⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,所以MB⊥AC,又AC⊥BD,MB∩BD=B,所以AC⊥平面BMND.又ACC平面ACM,所以平面ACM⊥平面BMND.注：(1)和(2)都为“四边形ABCD为菱形”时，仍适合题意.