2023届全国100所名校单元测试示范卷高三数学第13单元答案

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全国100所名校单元测试示范卷数学卷5

12.ABD【命题意图】本题考查函数的图像与性质、利用导数求函数的单调性、两点间距离的最值，考查数形结合思想、转化与化归思想，体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养【解析】对于A,由m(x)=/n'(x)=eh受+分，n()=e,得-1020),n'(x)=e.作出1m'(x)和n'(x)的图像，如图.由图可知，3a>0,使得m'(a)=n'(a),故A正确.对于B,当x≤-1时，e>0≥2(x+1),当x>-1时，e≥x+1>2(x+1),e>2(41).易知hs≤-1，h+号≤登1+}2-12-l0分*1)…n+x+1).因此m(x),n(x)的图像位于直线y=2(x+1)的两侧，故B正确.对于C,函数n(x)=e的图像关于直线y=x对称的图像对应的函数为y=lnx.令f(x)=h*-a+分)，则)=h--h2+）=h2-0,即=hx的图像在m()的图像的上方，两图像无交点，故C错误.对于D,将x=b分别代人函数m(x)和n()中，得，n之+)，D(6,e),则1cD1=e2-n号(b0.令4(o)=e-h号(b>0).则'(6)=-由复合函数的单调性的判断方法，易知h'(b)在(0，+∞)上单调递增.又：h'(1)=e-1>0,h分）=E-2<036,∈（分，使得'(b,)=0,即=6(6)在(0,6)上单调遂减，在(4+)上单调递增由。=六得6，=-h6o,1C01。066,)=e-h2}=eh6+h2号oh2-当6，e(分时，A(6,)e(h2+,h2+2),故D正确.选ABD.今名师评题以两个常见的函数为背景，综合考查导数的应用，从基础性、综合性、应用性、创新性等多个方面对学生进行考查，A选项将方程问题转化为函数图像的交点问题，注意利用数形结合思想；B选项注意利用重要结论e≥x+1,nx≤x-1(简称“导数基本不等式”)来判断；C选项注意利用反函数的知识来解决：D选项先求出ICD|的值，再注意利用设而不求的方法来判断取值范围，对于极值点的判断，要利用零点存在定理.本题对学生的思维能力要求非常高，所以在平时的复习中，要自觉养成深度思考的习惯，把问题想通想透，努力提升自身的综合素养。

全国100所名校生物金典卷

14【命题意图】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养。【解折1令m=2x+3,a=3x+2,则+=1，m+n5(x+)…x+y=号(m+n)=写(m+n)(偏+)=2+只+贸）≥2+2，R·只)=号当且仅当mn=2时取等号，即xy的最小值为号¤方法总结利用基本不等式求最值时，常用的技巧就是“1”的代换，其目的就是借助“1”将所求式子的结构进行调整，直至优化到能够利用基本不等式为止.