2023届《全国100所名校单元测试示范卷》·高三数学文科全国答案

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全国100所名校高一数学试题

18.【命题意图】本题考查等差数列的性质和通项公式、等比数列的定义和前几项和，体现了数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养，【解】(1)a1+a5=6,∴.2a3=6,.a3=3.(1分)S7=35,∴a1+a2+…+a1=35,∴.7a4=35,即a4=5.(3分)设等差数列{a.}的公差为d,则d=a4-a=2.(4分).an=a3+(n-3)d=3+2(n-3)=2n-3.(5分)(2)当n=1时，a1b1=-1.由(1)知a1=2-3=-1,∴.b1=1.(6分)由a1bn+a2bn-1+…+an-1b2+anb1=-n,①得当n≥2时，a1bn-1+abn-2+…+a,bn+…+a-2b2+a-1b1=-(n-1)）.②①-②，得b,(an-an-1)+b2(an-1-a-2)+…+b.(aa+1-a）+…+bn-(a2-a1)+a1bn=-L,(8分)即2b+2b2+…+2b+…+2b-1-bn=-1,③(9分)2b1+2b2++2b,+…+2b。-b1=-1.④④-③，得36.-b1=0-3(10分】又b142+b2a1=-2,即1×1+b2×(-1)=-2,3略8(11分)∴.数列{bn}是以1为首项，3为公比的等比数列，7=}-3”3”-(12分)1-32

全国100所名校卷答案语文8

19.【命题意图】本题考查面面垂直的性质、线线相等的证明、运用空间向量求线面角的正弦值，考查转化与化归思想，体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心2素养(1)【证明】如图，过点P作PO⊥AB,过点OD作OE∥BC,交CD于点E,连接PE.(1分)PO⊥AB,平面PAB⊥B平面ABCD,且平面PAB∩平面ABCD=AB,.PO⊥平面ABCD(2分).·CDC平面ABCD,∴.PO⊥CD(3分).·CD⊥BC,OE∥BC,.OE⊥CD(4分).:OE∩PO=0,.CD⊥平面POE又PEC平面POE,.CD⊥PE.(5分):△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，·,0为AB的中点OE∥BC,.E为CD的中点，.PC=PD.(6分)】(2)【解】以O为坐标原点，过点0与CD平行的直线为x轴，OE,OP所在的直线分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系0-xyz,如图.设AD=2,则CD=2,BC=4,:AB=√CD+(BC-AD)7=√22+(4-2)7=22，0P=2AB=2.∴.B(1,-1,0),C(1,3,0),D(-1,3,0),P(00,2),(7分)】B=(-1,1,2),D元=(2,0,0)，D=(1,-3,2).(8分)设平面PCD的法向量为m=(x,y,),rm·DC=0,2x=0,则m…币=0，k-3y2:=0不妨令y=√2，则x=0,z=3,.m=(0,√2,3).(10分)】s(时，m）=萨·m.4222四m1222,(1分)直线PB与平面PGD所成角的正孩值为211(12分)