2023届全国100所名校单元测试卷语文答案

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全国100所名校答历史案

21.【命题意图】本题考查椭圆的方程及其简单儿何性质、直线与椭圆的位置关系、直线过定点问题，考查转化与化归思想、数形结合思想，体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养，【解】(1)由椭圆的对称性可得点A(2,1),B(-2,1)都在椭圆C上或都不在椭圆C上，A(2,1),D(2,-2)最多有1个点在椭圆C上，点E0,),F(0,-2)最多有1个点在椭圆C上：因为椭圆C经过A(2,1),B(-2,1),D(2,-2),E0,）,F(0,-2)五个点中的三个，所以点A(2,1),B(-2,1)都在椭圆C上，点D(2,-2)不在椭圆C上.因为)<1，-2<-1，所以点E0,）不在椭圆C上，点F(0,-√2)在椭圆C上，(2分)所以6=2,4+1，则=8所以箭圆C的方程为兮+号=1(4分)(2)方法一连接PF,QF.由线段PQ的中点为M,且1FMI=)IPQ1,可知FP⊥FO,由题意，得直线FP的斜率存在且不为0，设其方程为y=kx-√2(k≠0)，则直线FQ的方程为y=2。y=kx-√2，联立得方程组消去y并整理，得(1+42)x2-82x=0,解得x=0或x=82及(6分)-1+4k21起代入y=反得4e21+4k2所以P82k42k2-21+4k2’1+4k同理可得082k42-2k(8分)k2+4’k2+442k2-242-2k2所以直线I的斜率=一+4K+42182k82k5k,1+4K2k2+4测直线的方程为)2保·剧1+4k2(10分)】2-1k2-1.82k42k2-2所以y=5kX-5k1+4K1+42k2-182(2-1)42k2-25k5(1+4k2)1+4k2-132(42+1)5(1+4k2)是5所以直线1过定点0,3）(12分)方法二设PQ:y=kx+m,P(x1,y1),Q(x2,y2)(y=kx+m,装立方专消去y并整理，得(42+1)x2+8kmx+4m2-8=0.8km4m2-8所以名+=-42+1=42+1(6分)连接FP,FQ.由线段PQ的中点为M,且IFMI=PQ1,可知FP1F0.所以F币.F元=(x1+2)·(x+W2)=x1名2+(kx,+m+V2)(k2+m+2)=(1+h2)x1x2+(m+W2)(x1+x2)+(m+√2)2=0,(9分)所以(1+2)(4m2-8)-8k2m(m+√2)+(m+√2)2·(4k2+1)=0.整理，得5m2+2√2m-6=0,即(m+√2)(5m-32)=0,所以m一（舍去）或m=号(11分)所以直线PQ过定点0，(12分)位方法总结对于圆锥曲线中证明（求）直线过定点的问题，可利用题中所给条件，写出直线的点斜式方程，若不能看出定点，则再利用其他条件对方程进行变形，直到看出定点或转证相关问题，

全国100所名校单元测试卷高一政治答案

22.【命题意图】本题考查利用导数及其几何意义求参数的值、由不等式恒成立求参数的最大值，考查转化与化归思想、分类讨论思想，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养【解】(1)由题意，得f'(x)=e-a,(1分)目、。米h当.'e"=a(a>1),..x=In a(a>1).(2分),'e0-axo=2-2ln2,.∴.a-alna=2-2ln2.(3分令F(a)=a-alna(a>1),则F'(a)=1-(lna+1)=-na<0,∴.F(a)在(1，+∞)上单调递减又F(2)=2-2ln2,.a=2.(4分)(2)由题意及(1)知，e-2x-bsin x>1(x>0)恒成立.(5分)令g(x)=e-2x-bsin x,则g'(x)=e-2-bcos x.令h(x)=e-2-bcos x,则h'(x)=e+bsin a.当b=-1时，由x>0,得e>1,sinx≤1，∴.h'(x)=e-sinx>0,.g'(x)在(0，+∞)上单调递增，∴g'(x)>g'(0)=0,·g(x)在(0，+∞)上单调递增，∴g(x)>g(0)=1,即对正数x,f(x)>-sinx+1恒成立.(7分)】当b>-1时，若0 1,0 0时，h'(x)=e*+bsin x>0.②当b=0时，h'(x)=e>0.③当-1 0.当xe0,2)时，h'()>0,“g(x)在0，)上单调递增8'(0)=-1-b<0,g）=e-2>0,3名∈(0,2)，使得g(x)=0且当xe(0,)时，g'(x)<0,∴g(x)在(0，x1)上单调递减，∴.当x∈(0，x1)时，g(x)