2023届高三全国100所名校单元测试示答案

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全国100所名校单元测试示范卷高三生物卷第一单元生物—r—db

15.15【命题意图】本题考查平面向量的线性运算、数量积,体现了逻辑推理、数学运算等核心素养【解析】因为0·0C=0,所以0B⊥0C.将10+0元1=2两边平方,得OB2+OC2=BC=4,解得BC=2.因为D为BC边的中点,所以AB+AC=2AD.又因为AB+A元8OD,所以AD=4OD,所以OD=DB=DC=1,AD=4.所以A正.A花=(AD+D)·(Ai+DC)=(Ad+D)·(AD-Di)=A-D=42-12=15.

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16.22+53【命题意图】本题考查空间几何体的外接球问题,体现了直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养【解析】如图,设等边三角形ABC的中心为O1,三棱锥P-ABC的外接球球心为O.当球心0与点P在平面ABC同侧,且点P的射影为BC的中点时,三棱锥P-ABC的体积最大.因为三棱锥P-ABC的外接球体积为4√3π,所以外接球的半径R=√3.设点P的射影为D,连接PD,过点O作OE⊥PD,垂足为E.连接AD,则点O,必在AD上.连接AO,00,P0.因为△ABC的边长为2,所以40,=2530,D=9=B0,所以PE=P0-B0=25,DE0,=vA0-40-雪5因为3=号×2x2x25,所以三棱锥P-ABC体积的最大值为Sac26)-2+533