2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学综合测试三答案

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9.D【解析】，(2a+b)·c=a·b十2≤2a十b·c=2a+b,∴.(a·b)2+4a·b+4≤4a2+b2+4a·b,.(a·b)2≤36→-6≤a·b≤6，又a-2b2=a2十4b一4a·b=25一4a·b≤49，当且仅当2a=一3b时等号成立.∴·a一2bmax=7.故选D.

全国100所名校高三历史卷5

21.解：(1)由题易知y=f(x)的定义域为（一a,+o),了(x)=2ae-a所以f(x)在(-a,+o)上单调递增，(2分)且当x从右侧趋向于一a时，f(x)趋向于一∞；当x趋向于十∞时，f'(x)趋向于十∞→f(x)=0在（一a,+∞）上存在唯一根x,即当x∈（一a,x),f(x)<0;当x∈(xo,+o∞），f(x)>0→y=f(x)在（一a,xo)单调递减，在(xo,十∞）单调递增，即证得f(x)存在唯一极值点.(4分)(2)由f(x)>-ln(2a)恒成立，即2ae-ln(x十a)a+ln(2a)>0恒成立，易知2ae-ln(x十a)-a+ln(2a)=e+n2a)-ln(x+a)-a+ln(2a),且e-lna)-ln(.x+a)+ln(2a)-a≥x-ln(x+a)+2ln(2a)+1-a.(6分)》Ah(x)=x-In(x+a)+21n(2a)+1-a→'(x)=1-1=-I二a→y=h()在(-a,x十ax十a1一a)上单调递减，在(1一a,十∞)上单调递增→h(x)mim=h(1-a)=2(1-a)+2ln(2a)=21-a+ln(2a)].(8分)令s(a)=1-a+ln2a→s'(a)=-1+1=1-a→y=s(a)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减.s(1)=ln2>0,s(2)=ln4-1>0,s(3)=ln6-2<0→当1≤a≤2时，s(a)>0,当a≥3时，s(a)<0→当a=2时，2ae-ln(x+a)-a+ln(2a)≥h(x)≥h(x)mim=2s(a)>0恒成立.(10分)g(x)=2ae*-In(x+a)-a+ln(2a),下证当a≥3时，3xo∈(-a,十∞)使得g(xo)<0,当a≥3时，g(1-a)=2ae-a-a+ln(2a)(a≥3)，令r(a)=2ae-a-a+ln(2a)→r'(a)=2e-a-2ae--1+=(1-a(2e-+).当a≥3时，r'(a)<0恒成立→r(a)在[3，十∞)单调递减，r(3)=6e2-3+ln6=号+ln6-3<1+lne2-3=0→当a≥3时，g(1一a)<0,即当xo=1一a时g(xo）<0.综上，a的最大整数值为2.(12分)