全国100所名校单元测试示范卷数学必修四八单元答案

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【答案】(1)-=14(2)(0,-2)【解析】【分析】(1)将给定点代入设出的方程求解即可；(2)设出直线方程，与椭圆C的方程联立，分情况讨论斜率是否存在，即可得解【小问1详解】解设福园E的为程为m+m=1.过40-2.B号月4n=1则+ns14”解得m=子4所以椭圆E的方程为：大、r®=13【小问2详解】40-2,B(-.所以AB:y+2=名x,①若过点P1,-2)的直线斜率不存在，直线x=1.代入父+上=1，34可得25).-2衫)代人8方y号-2.可府26+3,26).曲M-阳得到H6+525.求得HN方程：y=(2-26)x-2,过点(0，-2)3②若过点P1,-2)的直线斜率存在，设kx-y-(k+2)=0,M(x,),N(x2,y2)kx-y-(k+2)=0联立,得(3k2+4).x2-6k(2+k)+3k(k+4)=0.4x+x3=6k(2+k)八+%=-8(2+k)3k2+43k2+4可得x3=3k(4+k)44+4k-2k2)3k2+42=3k2+4且x2+x3片=-24k*)k2+4y=y联文=-2可得T号+3HB+6-3y-y2—(x-x2).可求得此时HN:y-片=3+6-X-飞将(0，-2)，代入整埋得2(x+x)-6(y+2)+x+x片-3yy-12=0,将($)代入，得24k+12k2+96+48k-24k-48-48k+24k2-36k2-48=0,显然成立，综上，可得直线HW过定点(0，-2)【点睛】求定点、定值问题常见的方法有两种：①从特殊入于，求出定值，再证明这个值与变量无关：②直接推理、计算，并在计算推理的过程屮消去变量，从而得到定值，

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21.解：（I).f(x)=alnx-x2,f()=是-2rr>0.1分)当a≤0时，f(x)=名-2x<0恒成立，∴.f(x)在(0，+0)上单调递减；(2分)当a>0时，令f()=是-2x=0解得=侣(舍负).(3分)当x∈(oV号)时，f"(x)>0:当xe(√g,+o)时，f'()<0,在目a折在5装4)综上所述，当as0时，了)在(Q)上单润造减：当a>0时，在0员上单两庭.在层+上单调递减.(5分)(IⅡ)，对Hx>1,f(x)0恒成立，:对x>1有a≤品恒成立.(6分)设)-品>1.则g（x)=2二=2l.(7分)(Inz)?(Inx)令g'(x)=0得x=√E.(8分)当1 e时，g'(x)>0,(9分)∴g(x)在（山，v)上单调递减，在(Ve,+∞）上单调递增，(10分)令g(x)=0得x=√e.(8分)当1 e时，g'(x)>0,(9分)∴g(x)在（山，e)上单调递减，在(Ve,+∞）上单调递增，(10分)小g(r)m=gWo)=E)=2e,(11分)Inve∴.a≤2e,即若对任意的x>1都有f(x)≤0恒成立，则实数a的取值范围为(-oo,2e].(12分)