2022-2023全国100所名校理数六 答案

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22.(1)解：f(x)=e-2a,故f(x)=e-2a(x∈R),当a≤0时，f'(x)>0恒成立，则f(x)在R上单调递增：当a>0时，令"(x)=0,解得x=ln2a,故x∈(-o,h2a)时，"(x)<0,x)单调递减，x∈(n2a,+o)时，"(x)>0,(x)单调递增.综上，当a≤0时，则fx)在R上单调递增：当a>0时，f(x)在(-o,ln2a)单调递减，在(n2a,+o)单调递增…2油已知得8()=e-2x-cos,x（5+切，则g)=e+s血x-2.@当xe受0时，因为g(x)=(e-4(6mr-1k0,所以g()在（受0上单调递减.所以g()>g0)=0.所以g()在（号0上无零点.…6②当x0写引时，因为g6单调递增，且g0)=-1<0,g)=e5-1>0,所以存在0引，使g(6)=0.当xe0,)时，g(k0:当xe哥时，g(>0.所以8)在0，)上单调递减，在号习上单调递增，且g(0)=0.所以g(6)k0.设4()=e-2x,xe0号则(x)=e-2.所以g(6)k0.设(=e-2,re0,号则h(x)=e-2令加()=0，得x=n2.所以h()在(@，n2)上单调递减，在n2号上单调递增.所以h(x)m=h(n2)=2-2In2>0.所以h=e->0.所以8=e2-π>0.所以g()小g月0.所以g()在号)上存在一个零点.所以g)在0有2个零点…10®当xe5时，g)=e+six-2>ei-3>0所以()在行上单调递增，因为8>0，所以()在（行网上无零点综上所述，8()在受+切）上的零点个数为2.12

17.(1)解：由(x+1)x-3)<0,解得-1 -1所以+23’解得-1 -1若选③“x∈CA”是“x∈CB”的必要条件，所以AcB,6所以a+2<3,解得-l -110