全国100所名校单元测试示范卷高三数学第二十单元综合测试三答案

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10,解：1)设稀圆的标准方程为号+芳=1(a>b>0).焦距为2c,则由已知得c=1,|F1F2|=2,所以4=|PF1|+PF2|=2a→a=2,代9所以b2=a2-c2=4一1=3，所以椭圆的标准方程为聋+苦-1(10分)(2)在△PFF2中，|PF2|=2a-|PF1|=4-PF,由余弦定理，得|PF22=|PF,I2十|FF2|2一2|PF1·|F1F2cos120°，(14分)即(4-|PF,I)2=|PFI2+4+21PF|,所以1PR=号，(16分)所以Sa所，5=合RF·PF,1·sin120=2×2x号x933.25(20分)

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11.解：(1)由题可知，点P到直线x=1的距离与到F点的距离相等，所以由抛物线的定义可知号=1→p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x.(8分)(2)由题可设直线l:x=my十1，8m3(16分)x=my+1,所以由→y2-4my-4=0,(10分)8my2=4x,所以kc=业=34mIG8m2+24m2+13设A(x1,y1),B(x2y2),当m<0时，kc<0,则y+y2=4m,从而x1+x2=4m2+2,(12分)当m=0时，k0c=0,(18分)又因为AB=AON,即直线ON与直线1平行，4m4所以直线ON:x=my,设N(x3,y),4=1,当m>0时，ka=4m+4m十24mx=my,所以由→y=4m或y=0,当且仅当4m=1→m=-时，取等号，y2=4x,m所以N(4m2,4m),(14分)综上所述，直线OG的斜率的最大值为1.(20分)又因为GA+GB+Gi=0,所以点G为△ABN的重心，设G(xG,yG),则x6=十2十x=8m2+3,%=当十十3