全国100所名校单元测试示范卷高三数学第二十一单元记数原理，概率答案

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全国100所名校高考模拟数学卷六

20.解：(1)当a=3时，f(x)=x2+lnx-3x,所以f(x)=2.x+1-3=2x2-3x+1x(2x-1)(x-1)x由f(x)>0得，0 1,x∈(0,2]，故f(x)在(0,2]的单调递增区间为(0，号)，(1,2).(4分)(2)由f(x)=2x+立-a,:f(x)在(0,2]上是增函数，所以2x十1-a≥0在(0,2]上恒成立，即a≤2x+所以2x+-≥0在(0,2]上恒成立，即a≤2x+上恒成立，(8分):2z+≥2（当且仅当x-号时取等号），所以a≤2v2,即a∈（-o∞，22](12分)

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9.B【解析】f(x)=2x∈(0，+∞)，f(x)=In x1(1+x)-lnx(1+x)2=0+,令g(x)=1+x-xlnx,g'(x)=1一1-lnx=一lnx,可得函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，x→0+时，g(x)→1；g(x)mx=g(1)=2;g(3)=4-3ln3>0,g(4)=5-41n4<0,∴.存在唯一xo∈(3,4)，满足g(xo)=1十xo一xoIn xo=0,使得函数f(x)在(0，xo)单调递增，在(xo,十∞)上单调递减，∴.函数f(x)在x=xo处取得极大值即最大值，满足f(x)=1+x0=<2,因此②③正确，故选BTo