2023届高三全国100所名校单元测试示范卷·数学[23·g3dy·数学-必考-n]答案

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全国100所名校理综卷答案七

21.解：(1)由题得(.x)=(x十1)e-4(x>0),所以了(2)=3e2-号=3e2-1,解得a=2,(2分)所以f(x)=xe-2(ln+1）+b,所以f(2)=2e2-2+b,由切线方程可知f(2)=2(3e2一1)-4e2=2e2-2,所以2e2-2十b=2e2-2,解得b=0.(4分)(2)由(1)知f(.x)=xe-2(1n+1)(x>0),所以xe-2n乏+1)≥kx,所以k 0)恒成立，即≤[e-子n音-]>0.令g)=e-2n-2,x>0所以g)=e-[(-子)血台+是]+是=e十et2nx(5分)令h(x)=re+21nx>0,所以N(x)=(x2+2x)e+2,因为x>0,所以h'(x)>0,所以h(x)在区间(0，所以h'(x)=(x2+2.x)e+2因为x>0,所以h'(x)>0,所以h(x)在区间(0，十∞)上单调递增，又h1)=e-lm4>0,h(2)=-ln16<0,所以存在x∈（2,1），使得h()=0,即xe十2n=0.(7分)当x∈(0，x)时，h(x)<0,g(x)<0,g(x)单调递减；当x∈(xo,十∞)时，h(x)>0,g'(x)>0,g(x)单调递增，所以g(xmm=g(o)=e-ln2一Ton-2,(8分)由es+2h号=0.得e0+2h号、x0=0,即=21n2,即ew=ln2e(9分》令k(x)=xe,x>0,所以k'(x)=(x十1)e>0,所以k(x)在区间(0，十∞)上单调递增，由e6=ln2e号，得k(o)=k(n2),所以，=n2,所以e0=名，-=ln受所以g(=g)=名-名n受0-2=2,所以只需k≤2，即实数k的取值范围是（一©∞，2].(12分)

全国最新100所名校高考冲刺卷

4.A【解析】由已知及双曲线的对称性可得tan30°=名，所以c=36,所以a=V-8=E6,所以名-学，所以C的浙近线方程为y=士号故选A