2023届高三数学全国100所名校单元测试示范卷答案

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13.(一3，十∞)【解析】由题得：3xo∈[一1,1]，x x8十2xo有解，令f(x)=x3十2.x,x∈[一1,1]，f(x)=3x2+2>0,所以f(x)在区间[一1,1]上单调递增，所以f(x)mm=f(一1)=一3，所以只需a>一3，即实数a的取值范围是（一3，十∞）

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20.解：(1)由题得F(,0),E(0,4),当点M,N,F,E四点共线且点M,N在E,F中间时，IMN|+IMF|取得最小值，为|FE|一1=√+()-1=7-1，又>0，解得p=2,所以T的方程为y2=4x.(4分)(2)当直线1的斜率为0时，显然不适合题意：当直线的斜率不为0时，设直线（的方程为x=y+m(m>0),A(x1,y),B(x2,y2),y2=4x,联立得y2-4ty-4m=0,x=ty十m则△=16t+16m>0,y1+y2=4t,y1y2=一4m,(7分)所以=.生=m,44又0A.Oi=12,所以x1x十y2=m2-4m=12,所以m2一4m一12=0，解得m=6或m=一2（舍去)，即C(6,0),所以D(一6,0)，(9分)所以如+6如6+年6法0吉》，(0+6)(+6)又x1y2+2M+6(M+h)=(tM+6)2+(+6)y+6(y+y2)=21yy2+12(y+y2)=一48t+48=0,所以∠ADC=∠BDC.(12分)