2023届全国100所最新高考模拟示范卷数学1答案

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1.解：1)由题意知，0A=0B=20,又a=,所以∠A0B=x-2X音-经，所以Saam=号×20X20sin经=10,5，(6分)AB=/OA:+OB:-20A.OBcos5=205.即舞台表演区域的面积为100√3平方米；AB的长为20√3米.(8分)(2)因为a∈(0，号)，所以cosa>0,在△AOB中，由余弦定理得，AB=√/OA2+OB2-2OA·OBcos(π-2a)=40cosa(16分)即PA=40cosa,又∠OAB=2+a,所以PO=OA+PA-20A·PAcos(+a）=400+1600c0sa-1600c0sac0s(5+a）=400 (6cos2a+23sin acos a+1)=400(3cos 2a+3 sin2a+4)=800V3sin(2a+)+1600:(18分)因为0

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9,解：1)在△ABC中，由2=，可得6=5a,则由cosA=,可得&=（四e)'+-2×o×@10c,(6分)即(a-c)(3a+5c)=0,故有c=a强到数，故△ABC为等腰三角形.《待(10分)(2)选择条件①：∠B=时，由(1)知c=a,则有∠A=∠C=5π1(16分)》此时cosA=cos登=（倍+）=6关010与已知矛盾，三角形无解，不能选(20分)选择条件@：△ABC的面积为受时，由cosA=得，mB=in(x-2A)=2 2sin Acos A=102×30×131010(16分)故有2×号c=号解得a=56=56=V而。三角形存在且唯一，可选。(20分)选择条件③：AB边上的高为3.由cosA=010得，sinB=sin(x-2A)=2 sin Acos A=2×3×西=31010=5,(16分)可得a=3。=sin B 3=5,则有c=5,b=10.5三角形存在且唯一，可选.(20分)综上可知：选择条件②时，三角形存在且唯一，b=√10.选择条件③时，三角形存在且唯一，b=√0.