全国100所名校单元测试卷第二十四章数学答案
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8.D【解标】设双面线C:号-若=1a>0,6>0)的条渐近线方程为b.x一ay=0,由题得圆x2十(y一2)=4的圆心为(0,2),半径r=2,可得圆心到渐近线的距离为d=10-2a=20,则由题意可知2√4-4a9/b+a2..≥3√-≥1-号≥解得号≥9所以双曲线C的离心率e=S≥4y.故选D,7
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22.解:(1)设点M(xo,y),因为点M在抛物线C上,OM=2√/3,36=2p.x0,则。x号+y%=12,得x6十2pxo=12,即(x%十p)2=p2+12.因为x0>0,则x0=√p2十12一p.因为MF=3则+号-3,即Vp+12-=3,所以P+12=(多+3),化简得p2一4p十4=0,解得p=2,所以抛物线C的方程是y2=4x.(5分)(2)由题意可知,直线1的斜率不为0.设直线1的方程为x=y十1,代入y2=4x,得y2一41y-4=0.设点A(n)B(草)则n十为=4为=4(6分)设点P(件m,则=当m4,直线yi m2y十m44PA的方程为y一m=()因为DN⊥EN,则D.E=0,y十m即(a十1)2+my二4.m二4=0.my1-4(10分)令x=-1,得y=m-y,十my2十my++m即(a十1)2=-my-4Dm业-4所以点D(1,)(y1+m)(y2+m)m2yy2-4m(y+2)+16=4m2+16mt-16同理,点E(-1,)(8分)y1y2十m(y1十y2)+mm2+4mt一4=4,设以线段DE为直径的圆与x轴的交点为N(a,O)得a=1或-3.则D成=(a+1一),成=(0+故以线段DE为直径的圆经过x轴上的两个定点(1,0)和(-3,0).(12分)m一43y2十m