2023全国100所名校单元测试示范卷数学理科答案

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全国100所名校最新高考冲刺卷数学一

a2-b2=1,20.解：(1)由题得解得a=2,b=√3，4b2=1(3分)所以C的方程为子+兰=1.(4分)》(2)由题得A,(一2,0)，A2(2,0),设直线l:x=my一1,P(x1y),Q(x2y2）/x=my一1联立+兰=，得3m十4)y-6my-9=0=16m9所以△>0y十业3m+44为=3m2+4(7分)》所以m1y=一4-号9m（十）·又直线AP:y=+2+2.A:Q:y22),联立AP,A:Q得yM=4y1y2y2(x1+2)一y1(x22)4y1y24yy2,y2(my1+1)-y(my2-3)3y1+y2(9分)w=2-2=m中×-2y=4my+2y2-6y=-6(y+2)+2y2-6y3y1+y23y1+y2=-4,所以点M在直线x=一4上.(12分)

全国100所名校最新高考冲刺卷语文样卷

21.解：(1)由题得f'(x)=3x2一6.x十3a=3(x-1)2+3(a-1),当a≥1时，f(x)≥0，所以f(x)在R上单调递增；(2分)当a<1时，令f(x)=0,解得x=1一√1-a或1+1-a,则x∈（一∞，1一√1-a)时，f(x)>0,f(x)单调递增：x∈(1-√1-a,1+√1-a)时，f(x)<0,f(x)单调递减：x∈(1+√1-a,+o∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增，综上，当a≥1时，f(x)在R上单调递增；当a<1时，f(x)在(-∞，1-√1-a),(1+√1-a,+∞)上单调递增，在(1一√1一a,1十√1一a)上单调递减.(5分)(2)由(1)知当a<1时，f(x)有两个极值点x1,x2,且x1十x2=2,x1x2=a:且x7一2x1+a=0,x号-2x2十a=0,即xi=2x1-a,r=2.x2-a,所以f(x1)=x-3xi+3ax1-4=x1(2x1-a)3(2x1-a)+3ax1-4=2xi+2(a-3)x1+3a-4=2(2.x1-a)+2(a-3)x1+3a-4=2(a-1)x1+a一4，同理f(x2)=2(a一1)x2+a一4，所以直线AB的方程为y=2(a一1)x+a一4，(9分)要证g(x)>t(x),即证2ax一lnx一4>2(a一1)x+a-4,只需证lnx一2x+a<0.4h(x)=In x-2x+a(a<1),所以h'(x=1-2x,当x∈(0,2)时，(x)>0,h(x)单调递增；当x∈(2,十∞)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，所以h(x)的最大值为h()）=-ln2+a-1<0,所以h(x)<0,所以g(x)>t(x).(12分)