2023数学全国100所名校答案

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18.解：(1)2×2列联表如下：选考物理没选考物理合计女生213354男生432770合计6460124(6分)(2)提出统计假设H。:选考物理和性别无关，则K=124(43×33-27×21)70×54X64X60≈6.201，当统计假设H。成立时，K2≥5.024的概率约为2.5%,即有97.5%的把握认为“选考物理和性别有关”(12分)

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22.解：(1)身高较矮身高较高合计体重较轻61521体重较重6511合计122032(2分)由于K:=32×(6×5-6X15)12×20×21×11≈2.078<3.841，因此没有95%的把握认为男生的身高对BM1指数有影响。(4分)(2)①，对编号为6的数据：e。=57-0.8×169+75.9=-2.3,对编号为7的数据：e,=50-0.8×158+75.9=一0.5,对编号为8的数据e。=66-0.8×173+75.9=3.5,完成残差表如下所示：编号12345678体重(kg)y5758536166575066残差e0.10.30.9-1.5-0.5-2.3-0.53.5(6分)y-)2=(0.1)2+(0.3)2+(0.9)+（5)2+(-0.5)2+(-2.3)2+(-0.5)2+(3.5)2=21.2,R2=1-2-=1-21.2226≈0.91.所以解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值R2约为0.91.(8分)②由①可知，第八组数据的体重应为58.此时20,=7880-(6-58)X173=77496.又∑=26112，x=168,y=58.5-6658=857.5,b=20-85.77496-8×168×57.52-87226112-8×1682=0.675,(10分)a=57.5-0.675×168=-55.9,所以重新采集数据后，男体育特长生的身高与体重的线性回归方程为y=0.675x一55.9.(12分)