全国100所名校检测示范卷·数学第六单元指数函数与对数函数答案

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15.己知椭圆E:业=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线1:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点,若AF+BF=4,点M到直线的距离不小于二,则椭圆E的离心率的取值范围是【答案】(0,【解析】【分析】设左焦点为F,连接AF,BF,则四边形BFAF是平行四边形,可得a=2,设M(O,b),由4b点M到直线1的距离不小于即有解得b≥1.再利用离心率计算公式即可得出范围.32+425,【详解】设左焦点为F,连接AF,BF,则四边形BFAF是平行四边形,故AF=BF,所以AF+AE=4=2a,所以a=2,设M(0,b),则5≥5,4b.4故b≥1,从而a2-c2≥1,0

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13.已知命题p:x∈R,x2+2x+a≥0恒成立;g:3x∈R,x2-+1<0,若p,9均为真,则实数a的取值范围【答案】[1,2]【解析】【分析】根据题意得到命题P为真命题,≤为假命题,结合二次函数的图象与性质,即可求解【详解】根据题意,命题P,一9均为真命题,可得命题P为真命题,≤为假命题,由命题p:x∈R,x2+2x+a≥0恒成立,可得△,=22-4a≤0,解得a≥1:又由命题q:3x∈R,x2-a+1<0为假命题,可得△2=(-a)2-4≤0,解得-2≤a≤2,所以1≤a≤2,即实数a的取值范围为1,2故答案为:[1,2]