2023卷临天下《全国100所名校单元测试示范卷》·高三数学理科·全国人教Y卷 数学卷14答案

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16.4设点P到直线y=x一3的距离为d,则|PQ=√2d,函数f(x)=2x2一3lnx的定义域为(0，十∞)，求导得f(x)=4x一3，当曲线在点P处的切线与直线y=x一3平行时，d最小，此时的d为切线与直线之间的距离.设P(m,n),由导数的几何意义，可得4m-员=1，解得m=1或m=一（舍去），m所以切点为P(1,2),点P到直线y=x一3的距离d=1-82=告=22，所以PQ的最小值为4.√2

22.解：(1)若这n个人的合计得分为n十1分，则其中有且只有1个人抽到红球，所以卫=C×号×（号）1-.3分设8=++R++=号+++…+则=号+++2+3+72n3+7=1-21十33+1,所以P+P++P,=S=1-+)6分(2)在随机抽取的若干人的合计得分为一1分的基础上再抽取1人，则这些人的合计得分可能为n分或n十1分，记“合计得n分”为事件A,“合计得n十1分”为事件B,则A与B为对立事件.因为PA）=a,PB)=号a-1,所以a十号a1=1n≥2，即a,-是=-号a1-号)(m≥2.…8分因为a1=3,所以数列a,一子是首项为一音，公比为一号的等比数列，10分所以an一=×(-号，即a=-×(-号)1=号+号×(-号12分